[LeetCode] 1043. Partition Array for Maximum Sum

最新推荐文章于 2023-06-13 20:11:05 发布

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本文介绍了一个LeetCode上的动态规划问题：如何通过分割数组并替换子数组中的元素为该子数组的最大值，来获得新数组的最大可能和。文章详细解释了动态规划的解题思路，包括状态定义、初始化状态、状态转移方程等关键步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题：https://leetcode.com/problems/partition-array-for-maximum-sum/

题目大意

对于一个数组A，将A分割为多个连续的子数组，每个子数组长度不能超过K。
将A中每个元素置换为对应子数组中最大值，从而形成新数组，求新数组的和最大能为多少。

思路

动态规划
int dp[i] ：数组 A[0:i] 形成新数组的最大和。

初始化状态：
dp[0] = 0

状态转移方程：

            int tMax = 0;
            for(int j = i - 1; i - j <= K && j>=0;j--){
                tMax = Math.max(tMax,A[j]);
                dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j] + tMax *(i-j));
            }

dp[i] = Max( 从当前位置i 往前取一个子数组A[j:i] ，将该子数组中的所有元素都置换为子数组中最大值后，求该子数组的和tMax *(i-j)， tMax *(i-j) + dp[j]) ，其中 i - j<= K && j >= 0

class Solution {
    public int maxSumAfterPartitioning(int[] A, int K) {
        int N = A.length;
        int[] dp = new int[N+1];
        for(int i = 1 ; i <= N; i++){
            int tMax = 0;
            for(int j = i - 1; i - j <= K && j>=0;j--){
                tMax = Math.max(tMax,A[j]);
                dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j] + tMax *(i-j));
            }
        }
        return dp[N];
    }
}