[Codeforces 543C] Remembering Strings （状压DP）

Codeforces - 543C

给定 $N$ 个长度皆为 $M$ 的字符串，其中 $1\le N,M\le 20$
将第 $i$ 个字符串的第 $j$ 为修改成其他字符需要代价 $a_{ij}$
要求用最少的代价，使得每个字符串都至少有一位是独一无二的

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很显然的一个状压DP
首先状压一下哪些字符串已经是独一无二的
由于字符串数量小于可用字母数量，所以总是能自由修改字符
考虑转移，要想把一个字符串的某一位修改，使得它满足条件
那么直接的想法是修改这一位，但是有可能这一位代价很大，
而修改这一位与其相同的所有字符串的代价加起来也没它大
所以还有一种选择是修改所有这一位与其相同的字符串
然后保留代价最大的那个不改就行了
而这个可以 $\mathcal{O}(N^2M)$预处理出来
而 DP的复杂度也只有 $\mathcal{O}(2^NM)$

接下来就是实现问题了
由于修改的先后顺序是无所谓的，可以总是选择编号最小的那个字符串修改就行了

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <string>
#include <complex>
using namespace std;
typedef pair<int,int> Pii;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef double DBL;
typedef long double LDBL;
#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define CLR(a) MST(a,0)
#define SQR(a) ((a)*(a))
#define PCUT puts("\n----------")

int N,M,fmask;
char str[25][25];
int same[25][25], cost[25][25], scost[25][25];
int dp[1<<20];

int main()
{
    #ifdef LOCAL
    freopen("in.txt", "r", stdin);
//  freopen("out.txt", "w", stdout);
    #endif

    while(~scanf("%d%d", &N, &M))
    {
        fmask=(1<<N)-1;
        for(int i=0; i<N; i++) scanf("%s", str[i]);
        for(int i=0; i<N; i++) for(int j=0; j<M; j++) scanf("%d", &cost[i][j]);

        for(int i=0; i<N; i++) for(int j=0; j<M; j++)
        {
            same[i][j] = 1<<i;
            scost[i][j] = cost[i][j];
            int tmax=cost[i][j];
            for(int k=0; k<N; k++) if(k != i && str[i][j]==str[k][j])
            {
                same[i][j] |= 1<<k;
                scost[i][j] += cost[k][j];
                tmax = max(tmax, cost[k][j]);
            }
            scost[i][j] -= tmax;
        }

        MST(dp,0x3f);
        dp[0]=0;
        for(int m=1,fir; m<=fmask; m++)
        {
            for(int i=0; i<N; i++) if((m>>i)&1) {fir=i; break;}
            for(int i=0; i<M; i++)
            {
                dp[m] = min(dp[m], dp[m^(1<<fir)] + cost[fir][i]);
                dp[m] = min(dp[m], dp[m^(m&same[fir][i])] + scost[fir][i]);
            }
        }
        printf("%d\n", dp[fmask]);
    }
    return 0;
}