水题收集者

这是一道整数分解的题目，任何一个正整数都能分解成素数相乘的形式，而这道题就是要我们找出这些素数，并按照规定形式输出。先说一下一个正整数X的素因子的分布情况：1）如果X为素数，那么素因子就是X本身；2）如果X为合数，X的素因子要么全部都在[2,sqrt(x)]，要么一个在[sqrt(x),X]内，其他素因子在[2,sqrt(x)]区间内。下面就第二种情况解释一下，假设有两个素因子a，b在[s

因为题目里要求Xi | Xi+1，而Xm又限定为X，所以我们可以想到Xm-1是X除以其某个约数得到的，Xm-1也是一样。由此我们可以知道“X-factor Chains”是通过不断乘以X的约数得到的，为了长度最大，所以约数必须是素数。通过记录有哪些素因数，以及素因子的数量，我们就可以得到链的长度。

一道很有意思的数学题，如果你之前知道方法，那么这题就不难，否则还是挺难得。我网上找了几份解题报告后，只懂过程，不懂原理。唉，先这样吧！     下面是我转载（http://www.hankcs.com/program/cpp/poj-1930-dead-fraction.html）的解题方法，看完之后大家就差不多明白了。混循环的两个例子很有代表性，一定要都看。

这道题意思不难理解，可以认为是求满足方程a1*X1+a2*X2+…+an*Xn=1的系数n元组（a1,a2,…,an）的个数，其中Xi的值为正值代表往左跳，为负值代表往右跳。      要解决这道题，首先要知道a1*X1+a2*X2+…+an*Xn=d有解的充分必要gcd（a1,a2,…,an）|d。因此，此题要计算出所有满足gcd（a1,a2,…,an）|1的n元组（a1,a2,…,an）的

这是一道关于素数的题目，不过这是运用筛法求素数的方法求解区间内的素数，是一道很好的题目，会让你对筛法求素数有更好的理解（提示：下面的讲解都建立在懂得一般筛法求素数的基础上，所以如果不会，请先学习筛法求素数的算法）。        这题要求相邻素数的最大和最小距离，但只要知道区间的所有的素数，这就很好解决了，所以解题重点在于筛法求一段区间的素数。一般筛法求素数是从2开始的一个区间，但这题左边的区

这是一道数论的题目，要想做出这题，只需要明白两点就行：       1）一个正整数n按素因子分解：n=p1^a1*p2^a2*....*pk^ak，那么n的约数的个数为（a1+1）(a2+1)...(ak+1)；       2）对于一个素数p，n！中按素因子分解，p的幂为 n/p+n/p^2+n/p^3...，其中/为整除       随便说一下，这种方法速度很慢，时间900MS以上

这道题是求高次同余方程，或者说是求离散对数，不过这道题有一个很特殊的条件，模取的数p是素数。      首先，介绍一下离散对数。定义一个素数p的原根，为其各次幂产生从1 到p-1的所有整数根，也就是说，如果a是素数p的一个原根，那么数值a mod p, a^2 mod p, ..., a^( p-1) mod p是各不相同的整数，并且以某种排列方式组成了从1到p-1的所有整数。对于一个整数b和

这还是与欧拉函数有关的，不过这次不是求一个，而是求多个，所以我们不能一个一个用求单个数的欧拉函数值的方法，需要用筛法求多个连续数的欧拉函数值。如果你没有看过筛法求素数，那么建议先看一下筛法求素数，这将有助于理解这道题的算法思想。后面给出的代码，会算出从2~n所有数的欧拉函数值，我们只需截取a~b范围内的欧拉函数值相加即可。首先，需要声明一个数组，并需要全部初始化为0。然后从2~n中找出

这是一道有关中国剩余定理的题目。     中国剩余定理解法（摘自维基百科：维基百科-中国剩余定理）：用现代数学的语言来说明的话，中国剩余定理给出了以下的一元线性同余方程组：有解的判定条件，并用构造法给出了在有解情况下解的具体形式。中国剩余定理说明：假设整数m1, m2, ... , mn两两互质，则对任意的整数：a1, a2, ... , an，

这是一道杭电上的关于中国剩余定理的题目，如果你会解中国剩余定理的题目，那么这道题就难不倒你。     不过要注意两点：1）这里没说a[i]之间互素，所以要用两两合并的方法求解；2）这道题除了要求X，还要求小于等于N的正整数X的数目，所以如果求出的X正好是0，那么在计数时要有办法处理，不要多加一个1，我就没想到这个，导致计数时多了一个1，错了很多次。代码：#include #i

这题是一道关于快速幂算法的题目，这道题有很多种解题方法，好像找规律也行，不过我在这里不打算讲找规律的方法（我也没找过），我主要是讲一下利用二进制来实现快速幂的方法。         例如：求a^b(不考虑超范围的问题)。先把b按二进制展开，即b=bn*2^n+......+b1*2^1+b0*2^0，所以a^b=a^(bn*2^n+......+b1*2^1+b0*2^0) =a^(bn*2^

这题是矩阵相乘，由于k很大，所以要借用整数快速幂（如果不会快速幂可以参看我之前的博文）的方法计算矩阵的相乘，所以方法与之前的差不多，如果这个会了，题目就不难了。这道题有更高级的方法，但是我用的是普通的方法，也能AC，适合初学者。        这道题我主要是写了矩阵相乘、相加和n次方，这不难理解。这道题用了一个小技巧，就是用struct“包装”了二维数组，这样返回矩阵和赋值将会更简单。

这道题是求一个数所有因子的和，但这道题给出的数是底数相同，但指数不同，而且十分的大。       先将2004分解成素因子乘积的形式，即2004=2^2 * 3 * 167，那么2004^x=2^(2*x) * 3^x * 167^x。由数论知识可知因子和函数是一个乘性函数f（又叫积性函数），所以对于两个互素的正整数a，b，有f(a*b)=f(a)*f(b)。在这里我们可以拆成f(2004^x

这是一道求欧拉函数的题目，题意十分直白，就是求欧拉函数的值，不过题目里关于互素的概念说的有点绕，让我看不太懂。        欧拉函数φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数（摘自百度百科），所以找出x的素因子就可以求解了。这道题虽然n很大，不过直接算就好了，不会超时。代码

这道题考察了数论中扩展的欧几里得算法，算一道较为简单的题。首先，从题目我们可以得出两个式子：1）A=xB；2）n=A%9973，由此可以推出Bx+9973y=n，其中x为正数，y为负数。然后，我们由此可以联想到用扩展的欧几里得算法算出ax+by=gcd(a,b)的解，而题目指出gcd(B,9973) = 1，降低了一些难度。如果我们求出了Bx+9973y=1中的x，则n*x%9973，就是

这道题也是一道中国剩余定理的题目，不过题目并没有指明 a1,a2,...,ak互素，所以不能用原来那种解法，必须通过两两合并的方式，最后合并成一个方程，便可求出答案。    解法（摘自poj 2891(一般模线性方程组)）：X mod m1=r1X mod m2=r2.........X mod mn=rn首先，我们看两个式子的情况X mod m1=r1……

这道题给出了H-numbers的定义——形如4*n+1的正整数，且题目里说只考虑这些数（For this problem we pretend that these are the only numbers.）。