poj 3233

        这题是矩阵相乘，由于k很大，所以要借用整数快速幂（如果不会快速幂可以参看我之前的博文）的方法计算矩阵的相乘，所以方法与之前的差不多，如果这个会了，题目就不难了。这道题有更高级的方法，但是我用的是普通的方法，也能AC，适合初学者。

        这道题我主要是写了矩阵相乘、相加和n次方，这不难理解。这道题用了一个小技巧，就是用struct“包装”了二维数组，这样返回矩阵和赋值将会更简单。

代码（C++）：

#include <cstdlib>
#include <iostream>

using namespace std;

struct matrix{
    int x[30][30];   
};

int n,m;
matrix mx;

matrix multi_matrix(matrix m1,matrix m2)
{
     int i,j,k;
     matrix tmp;
     
     memset(tmp.x,0,sizeof(tmp.x));
     
     for(i=0;i<n;i++)
     {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            for(k=0;k<n;k++)
            {
                tmp.x[i][j]=(tmp.x[i][j]+m1.x[i][k]*m2.x[k][j])%m;
            }                     
        }
     }
     return tmp;
}

matrix add_matrix(matrix m1,matrix m2)
{
     int i,j;
     matrix tmp;
     
     memset(tmp.x,0,sizeof(tmp.x));
     
     for(i=0;i<n;i++)
     {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            tmp.x[i][j]=(m1.x[i][j]+m2.x[i][j])%m;
        }
     }
     
     return tmp;
}

matrix pow_matrix(int k)
{
    int i,j;
    matrix ans,tmp; 
    
    tmp=mx;
    
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            if(i==j) ans.x[i][j]=1;
            else ans.x[i][j]=0;
        }
    }
    
    while(k)
    {
        if(k&1)
        {
           ans=multi_matrix(ans,tmp);  
        }
        k>>=1;
        tmp=multi_matrix(tmp,tmp);
    } 
    return ans;
}

matrix sum(int k)
{     
     if(1==k) return mx;
     matrix tmp,t;
     tmp=sum(k/2);
     if(k%2==0)
     {
         return add_matrix(multi_matrix(pow_matrix(k/2),tmp),tmp);      
     }else{  
         t=pow_matrix(k/2+1);    
         return add_matrix(add_matrix(multi_matrix(t,tmp),tmp),t);
     }
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    int k,i,j; 
    matrix tmp;
    cin>>n>>k>>m;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
       for(j=0;j<n;j++)
       {
          cin>>mx.x[i][j];
          mx.x[i][j]%=m;
       }
    }
    tmp=sum(k);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
       for(j=0;j<n;j++)
       {
          if(j!=0) cout<<' ';
          cout<<tmp.x[i][j];
       }
       cout<<endl;
    }       
    system("PAUSE");
    return EXIT_SUCCESS;
}

题目：

Matrix Power Series

Time Limit: 3000MS		Memory Limit: 131072K

Description

Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A² + A³ + … + A^k.

Input

The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 10⁹) and m (m < 10⁴). Then follow n lines each containing n nonnegative integers below 32,768, giving A’s elements in row-major order.

Output

Output the elements of S modulo m in the same way as A is given.

Sample Input

2 2 4
0 1
1 1

Sample Output

1 2
2 3