四元数转矩阵

转http://www.cnblogs.com/bbsno1/archive/2013/08/18/3266744.html ;

原理很简单,其实就是四元数转轴角,再用绕任意轴旋转矩阵

里面会涉及比较多的公式

设四元数Q（x, y, z, w）表示向量a（xa,ya, za）经过α角旋转后的结果，则x、y、z和w分别为：

x= sin(α/2)·xa

y= sin(α/2)·ya

z= sin(α/2)·za

w= cos(α/2)  

再结合高中所学的半角公式：

sinα = 2 * sin(α/2)·cos(α/2)

cosα = cos(α/2)*cos(α/2) - sin(α/2)*sin(α/2)

cos(α/2)*cos(α/2)  = (1 +cosα)/2

sin (α/2)* sin (α/2)  = (1 -cosα)/2  
然后是 绕任意轴旋转矩阵

 
最后结果



替换过程(只写出一部分,只是简单的替代)
cosa = 2·w·w - 1
1 - cosa = 2(1 - w·w)
xa·xa = x · x/(1 -  w · w )
xa·ya = w · y /  (1 -  w · w )
sina·za = 2·z·w
..