国际顶尖学者合著，约束求解领域经典著作，系统解析 SAT 与 SMT！

计算机系统日益复杂，应用范围不断拓展，如何保障系统的可靠性？

芯片设计的复杂度迅速提升，对电子设计自动化（EDA）软件提出了更高的要求，如何高效解决其中的数学难题？

在面对复杂的对称密码问题时，又如何自动完成密码分析？

这些问题都与判定过程紧密相关，其核心包括 SAT 求解算法和 SMT 求解算法——它们是这些领域的基础引擎。如今，以判定过程为代表的约束求解技术，已经成为众多工业领域不可或缺的计算核心。

对判定过程（Decision Procedures）的研究始于上世纪，但真正迎来实践爆发是在 21 世纪初。随着硬件规模不断扩大、软件系统日益复杂，判定过程从学术理论逐渐成长为工业界的核心技术。

从斯坦福大学和斯坦福研究院的早期探索，到布尔方法在硬件验证中的突破，再到现代 SAT 求解器和 SMT 技术的广泛应用，这一领域一步步走到今天，已经能稳定处理过去被认为几乎不可能的硬件与软件系统问题。

如今，判定过程不仅是学术研究的热门方向，也被英特尔、AMD、ARM、IBM、微软等科技巨头常规使用，成为保障系统可靠性的重要基石。

判定过程是什么

简单来说，判定过程就是一个算法。面对某个特定问题，它一定会停机，并给出“是”或“否”的答案。

在自动软硬件验证、定理证明、编译器优化等任务中，判定过程是不可或缺的工具。

最常用的判定过程就是布尔可满足性（SAT）和可满足性模理论（SMT）问题的算法，相应的软件就是 SAT 求解器和 SMT 求解器。

SAT 和 SMT 也分别对应了命题逻辑和带背景理论的一阶逻辑公式的判定，也就是判断一个公式是否可以找到相应的赋值使得该公式成立。它们已经被广泛应用于电路验证、程序分析、人工智能规划、运筹优化等任务，为系统的正确性提供坚实保障。

判定过程的发展历程

1900 年，数学家希尔伯特在国际数学家大会上提出了一个大胆的问题：是否存在一种机械方法，可以判定任意逻辑公式是真是假？

这就是后来著名的判定问题（Entscheidungsproblem）。

1936 年，丘奇和图灵独立证明了这样一个万能判定过程并不存在。换句话说，机器不可能解决所有逻辑问题。

但故事没有就此结束。虽然通吃一切的梦想破灭了，人们发现在某些受限理论里，判定过程完全可行。

于是，Presburger 算术、线性算术、布尔逻辑、位向量……这些能搞定的子领域逐渐浮出水面。

时间来到 1990 年代，SAT（布尔可满足性）算法开始崛起，触发了硬件验证的新一代浪潮。进入 21 世纪，SAT 技术与算术、数组、位向量等理论结合，形成了 SMT（Satisfiability Modulo Theories，可满足性模理论）框架。它迅速成为自动化验证、编译优化、形式化推理的秘密武器。Z3、CVC 等求解器正是这股浪潮的产物。

然而，想要系统学习判定过程并不容易。相关知识散落在几十年的跨学科文献中，并缺乏统一的术语、符号和可靠的方法。直到一本书的出现。

约束求解必读经典

在这个关键时刻，牛津大学的 Daniel Kroening 和以色列理工学院的 Ofer Strichman 决定把分散在学界和工业界的算法知识，系统整理成一本书。

于是，Decision Procedures: An Algorithmic Point of View 就此诞生了。

2008 年第一版，首次以算法视角讲解判定过程，成为学界和工程界的桥梁。

2016 年第二版，补充了不可满足核心（unsat core）、量化器消除等新进展，呼应 SMT 求解器的快速演化。

这本书之所以经典，是它没有停留在逻辑学的抽象层面，而是带读者走进真正可运行的算法，展示这些判定过程如何驱动验证工具。

它覆盖命题逻辑、线性算术、位向量、带量词的公式等建模语言，并通过实际例子展示如何将具体问题翻译为这些语言，再利用开源工具求解。

书中涉及的技术不仅源自图论、逻辑学、运筹学和人工智能，而且经过了实践验证，真正能应用到工业规模的问题求解。

更难得的是，它在教学和科研上同样有价值，现在有很多大学开设了判定过程的相关课程：有时，算法课程和计算机逻辑课程也会讲到这方面的内容。这本书非常适合：

• 作为计算机科学专业高年级本科生或研究生的教材；

• 刚入门的研究人员快速掌握全貌，而不用在浩如烟海的论文中摸索；

• 章节安排循序渐进，配有习题、文献注释和符号表，既能自学，也能课堂使用。

这本书为何值得读

判定过程的研究仍在飞速发展，每年都有新工具和新算法问世。但正如书中强调的，真正的高性能并不只依赖某个好算法，而是取决于理论、工程与工具的紧密结合。

这正是本书的价值所在，它不仅记录了一个领域的发展脉络，更让你理解判定过程背后的思想与工程方法。

如果你想了解自动推理如何支撑现代计算机系统的可靠性与安全性，或者需要一本系统、全面、权威的教材来学习判定过程，那么这本书无疑是最值得选择的经典。

《判定过程：SAT与SMT求解算法（第2版）》

丹尼尔·克勒宁，奥弗·施特里希曼 ｜著

蔡少伟 ｜ 译

作为约束求解领域稀缺教材，本书适配学术研究与工程实践双重需求。牛津 / 以色列理工学院两位领域先驱合著，蔡少伟研究员倾力翻译，译文严谨贴合原著精髓。

系统覆盖可判定一阶理论、SAT/SMT 求解核心算法与建模语言，兼顾理论深度与工程细节。通过大量工业级案例演示复杂问题向逻辑模型的转化过程，助力理论落地应用，7 位国际国内院士、学会主席等联名推荐，认可其参考价值。

作者简介

丹尼尔·克勒宁， AWS 高级首席科学家，生成式 AI 初创公司 Diffblue 的联合创始人，曾任牛津大学计算机科学系教授，研究兴趣包括自动验证、软件工程和编程语言。  

奥弗·施特里希曼，以色列理工学院数据与决策科学系教授，现任该校计算方向副主任，主要研究形式化验证、SAT/SMT 求解器、程序等价性验证等，曾获 2021 年 CAV 奖。  

译者简介

蔡少伟，中国科学院软件研究所研究员，国内约束求解领域领军人物。多次夺得国际 SAT 与 SMT 比赛冠军，在 CAV、CP、SAT 等顶级会议获得最佳论文与杰出论文奖，担任相关国际顶级会议程序委员会主席。其研发的求解器应用于芯片验证、操作系统验证及工业调度。

专家推荐

逻辑推理的判定过程，是自动推理技术革命的核心。这场革命已在工业领域展现出广泛应用，从硬件与软件验证，到云服务正确性的保障，乃至更多关键领域。有人认为，这些技术将在解决生成式机器学习模型的“幻觉”问题上发挥关键作用。本书是该领域最有价值的入门读物。两位作者作为自动推理领域的先驱和知名专家，不仅对最重要的方法提供了算法细节，还深入探讨了其背后的逻辑与计算基础，最后介绍了这些技术的应用场景。对于任何想了解这一前沿方向的读者而言，本书都是不可或缺的读物。如今，其中文版得以问世，我深感欣喜。

——Armin Biere，德国弗赖堡大学计算机体系结构讲席教授、国际SAT学会前任主席

这本经典著作是最早也是至今唯一的系统阐述可满足性模理论（SMT）核心概念的教材。更重要的是，其内容至今仍对想要了解该领域的读者具有极高的参考价值。书中几乎涵盖了现代 SMT 求解相关的所有重要主题，尤其侧重算法解析与实例演示，这一特点使得不同背景的读者都能轻松理解书中内容。

——Clark Barrett，斯坦福大学计算机系教授、著名自动推理专家、ACM会士

在过去的 25 年里，SMT 已成为自动推理领域的领先技术。由该领域两位前沿研究人员丹尼尔·克勒宁和奥弗·施特里希曼所著的《判定过程：SAT 与 SMT 求解算法（第2版）》是这一重要领域的权威教科书。我很高兴看到蔡少伟研究员将此书翻译成中文，让中国的本科生和研究生能够接触到这部重要著作。

——Moshe Vardi，美国莱斯大学计算工程系杰出教授、著名形式化方法专家、美国国家科学院/美国国家工程院/美国艺术与科学院院士

在我的大脑中，经常会出现两个声音：一个推崇科学之美，另一个推崇极致工程。在我的认知中，可判定的一阶理论以及 SAT 与 SMT 求解器，正是计算机领域中一座连接科学与工程的桥梁。蔡少伟研究员是约束求解方向的顶尖学者，其倾力翻译的《判定过程：SAT与SMT求解算法（第2版）》这本经典著作，系统地介绍了这个方向的基础理论、重要算法、核心技术以及具体应用，必将会促进该方向在国内的发展，意义深远。值得一提的是，书中每一章最后专门讲述了相关知识的演进脉络与幕后故事，其中蕴藏着科学技术发展的内在规律，极富启发性。

——包云岗，中国科学院计算技术研究所副所长、中国科学院大学计算机学院副院长

本书系统介绍了可判定一阶理论及其应用，是该领域不可多得的优秀教材。我国约束求解专家蔡少伟研究员将该书倾力翻译为中文，具有深远意义。强烈推荐所有形式化方法领域的研究者、技术开发者以及相关工程应用人员学习和参考。

——王戟，国防科技大学研究员、CCF 形式化方法专业委员会前任主任

本书由国际知名学者丹尼尔·克勒宁与奥弗·施特里希曼合著，是计算机科学领域的一本经典教材。该书从算法视角系统地介绍了一阶理论的可判定性问题，聚焦 SAT 与 SMT 求解器的核心技术，通过大量实际场景甚至工业级的案例展现了算法和求解器在应用中的威力。无论是对于计算机专业学生、算法工程师，还是对形式化验证感兴趣的研究人员来说，该书都是一本关于 SAT与 SMT 求解的涵盖理论、算法和工程落地的重要参考书。蔡少伟研究员以深厚的学术功底和对 SAT 与 SMT 求解的深刻洞见，把握原著精髓，译文严谨流畅，为国内读者提供了一个快捷进入该领域前沿的途径。

——夏壁灿，北京大学数学科学学院教授

SAT 是计算机科学和人工智能领域的重要基础问题之一。自 20 世纪末以来，SAT 求解算法取得了巨大进步。SMT 是其扩展，能接受更加丰富的约束形式。SAT 和 SMT 求解算法及工具推动了软件分析、测试和验证的发展。本书是较早介绍 SAT 和 SMT 求解技术的专著，在国际上有重要影响，虽然不是尽善尽美，但有助于读者深入了解该领域。我相信，该书中文版的出版，将吸引更多的国内学者加入这一领域，或使用该领域的成果。

——张健，中国科学院软件研究所研究员、CCF 会士

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