一部改变数学教育史的微积分教材！

turingbooks

于 2025-07-01 11:30:47 发布

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在数学教育史上，极少有教材能够跨越学术象牙塔的边界，成为某种文化符号。詹姆斯·斯图尔特（James Stewart）所著的《斯图尔特微积分》（Calculus）正是这样一部现象级作品。

作者 | zzy

全球微积分教育的标杆

自1987年首次出版以来，这本标志性的小提琴封面的微积分教材不仅席卷了北美高校，更在全球范围内引发了一场微积分教学的轰动。官方统计数据显示，截至2018年，该教材在全球的使用者超过800万人，被翻译成12种语言，长期占据北美微积分教材市场60%以上的份额，是当之无愧的全球销量冠军。

这本教材的巨大成功也为斯图尔特带来了惊人的财富回报。截至2014年斯图尔特去世，教材版税总收入接近2亿元人民币，使他成为可能是数学史上收入最高的教材作者。这种经济上的成功，为斯图尔特后续跨界融合数学、音乐与建筑的艺术追求提供了物质基础，也开创了专业著作的商业化先例。

创作故事：教育变革浪潮中的破局者

在理解“斯图尔特教材”问世背后的故事，有必要先回顾一下美国现代数学教学的两次重大改革震荡，以及它们对教材编写理念的深远影响。

1950年代末至1960年代初，“新数学运动”（New Mathematics）在美国兴起。当时，受法国布尔巴基（Bourbaki）学派以公理化思路重塑数学的影响，一批美国数学家试图将集合论、映射等抽象概念提前引入中小学课堂。

这场的激进改革最终因师资不足、教学实践脱离现实等原因以失败告终，反而造成全国数学水平的严重下降。在“回到基础”（Back to Basics）的强烈呼声中，教材被迫大幅回归超级简单的算术与平面几何，甚至将中学数学中的严格证明也全部剔除。

对“新数学运动”的矫正同样蔓延到了高校。到了1980年代，美国自然科学基金会出资1100万美元，发起了以微积分为核心的第二次教学改革。在哈佛大学的牵头下，集结数学教授与物理学、工程学、计算机科学、经济学等领域的专家，共同设计了一套强调“自然理解”和“跨学科应用”的“哈佛教材”，几乎摒弃了传统教科书对形式化推导的追求。

数百所高校纷纷参与实验，改革班的学生整体成绩也略优于传统班。但争议亦始终存在：部分理工名校对“放水”式的行为大为不屑，甚至有院校在中途退出。而“托马斯教材”［《托马斯微积分》（Thomas’ Calculus）的前身］作为传统教科书的代表，长期占据了美国顶尖理工院校的主流地位，与“哈佛教材”分庭抗礼。

斯图尔特正是在这样的历史背景下启动了他的微积分教材的创作。他亲身经历了这个双重困境：“托马斯教材”的定理证明让学生望而生畏，而“哈佛教材”却因缺乏严格性而备受抨击。作为加拿大麦克马斯特大学的数学教授，斯图尔特早已在课堂上展现出了其非凡的教学才能。当时，两位敏锐的学生向他提出了一个改变命运的观察：“您讲课的内容比我们的教科书好得多，为什么不自己写一本呢？”这句看似偶然的建议点燃了斯图尔特心中的创作热情。

斯图尔特作出了一个大胆的决定：创作一部全新的微积分教材。他一共用了七年时间，这一时间跨度在出版界堪称奢侈，但斯图尔特坚持白天授课，晚上伏案写作，将每一个章节、每一道习题都当作艺术品来打磨。

1987年，《斯图尔特微积分》一经问世，便迅速在美国大学校园内传播开来，并获得了如潮水般的好评，并很快占据了微积分教材市场的主导地位。斯图尔特的成功绝非偶然，他深谙两次运动的得失，在传统与改革之间找到了一个精准的平衡点——既不盲目追求最前沿的抽象性，也不放弃微积分最根本的严格性；既保持了数学的美感与深度，又通过渐进式的讲解和生活化的案例使抽象概念变得触手可及。虽然在编排上符合传统教材的系统性，但同时也注重培养学生的兴趣、自然理解和应用能力。可以说，《斯图尔特微积分》书写了现代微积分教材史上最亮丽的一页。

表微积分经典教材对比与美国微积分教材市场格局演变

	托马斯教材	哈佛教材	斯图尔特教材
主导时间	1950~1985	1985~1995	1995至今
严格性	极高，严格论证为主	中等，去数学化	高，形式化表达后置
可读性	学术化语言	通俗化语言	课堂式语言
案例丰富度	物理学应用为主	跨学科案例	跨学科案例

教学理念：理解先于形式

“斯图尔特教材”的核心突破在于它彻底颠覆了传统微积分教学“定义-定理-证明-例题”的线性结构，取而代之的是“问题情景-直观理解-概念形成-形式化表达”的学习路径。这一理念贯穿始终。

斯图尔特坚信，数学理解始于直觉。例如，在引入极限概念时，他并未直接给出ε-δ 的抽象定义，而是从图形的逼近和数值的趋近两个角度先让学生感受极限的存在，并用日常的语言解释这个过程。这种处理方式大大降低了初学者的认知门槛。在斯图尔特构建的微积分殿堂中，数学不再是冰冷的符号堆砌，而是探索自然奥秘、理解社会规律的通用方式。斯图尔特鼓励学生观察日常现象：“下次看到天空中的彩虹，请留意彩虹最高点的仰角总是42°，很有意思的是，你可以用第一学期的微积分知识来证实这一点。”

“解题的基本原则”：波利亚解题智慧的回响

《斯图尔特微积分》在解题层面上深受乔治·波利亚（George Pólya）的影响。斯图尔特作为波利亚的学生，不仅亲承大师教诲，更是将他的“四步解题法”（理解题目、思考计划、实施计划、回顾反思）扩展和深化，设计了自己的“解题的基本原则”，创造性地嵌入到微积分的知识体系中，成为了本书的独特标志。

斯图尔特有意识地在各个章节、各类例题（尤其是那些非典型的问题）中反复引用在“解题的基本原则”中介绍的解题策略（如类推、引入额外量、分情况讨论、倒推、设立子目标、归纳等），引导学生不断回忆、识别并主动选择合适的策略。这种反复的、情境化的训练，培养了学生的思维模式，使学生在面对复杂陌生的情景时，能超越机械计算，学会像数学家一样思考。

演化与传承：永恒的遗产

时至今日，“斯图尔特教材”已走过了将近40年的历程，发展至第9版，其版本逐渐丰富，形成了一个庞大的教科书家族。

在1987年“标准版”基础上，1995年首次推出了“早期超越版”（Early Transcendentals）。这一版本在内容结构上进行了创造性的调整：将指数函数、对数函数、三角函数等超越函数提前至导数与积分之前，这更贴合现代数学教育对函数认知的层次要求，也提升了学习的逻辑连贯性。这两个核心版本自此成为每一版次的双轨主线，满足不同学校、不同课程的需求。

随着“斯图尔特教材”在全球的广泛传播，每一版本也相继推出了“公制单位版”（Metric Version）：将书中的物理单位转换为国际通用的SI单位。这一改进极大地方便了非英制国家的教学，进一步巩固了教材的国际影响力。

此中文版对应的是“第9版”“早期超越版”“公制单位版”

教材的持续演化离不开斯图尔特与其写作团队的共同努力。在斯图尔特去世前的十余年中，两位合作者丹尼尔·克莱格（Daniel Clegg）和萨利姆·沃森（Saleem Watson）始终参与教材的撰写与更新。三人因相同的教学理念和深厚的友谊，结成了一支卓有成效的创作团队。丹尼尔·克莱格是南加州帕洛马学院的数学教授，拥有丰富的一线教学经验。他早年因教学才能被斯图尔特发掘，参与了审稿与解答手册的编写，逐渐成长为核心作者之一。萨利姆·沃森则是加州州立大学长滩分校的荣誉教授，师承斯图尔特，长期从事研究与教学工作，也共同参与了教材的撰写与修订。

斯图尔特曾在2014年动情地说：“我相信你们能把这份事业传承下去，我想不出比你们更好的人选来做这件事。”在克莱格与沃森的接力下，第9版延续了“斯图尔特教材”一贯的严谨风格与入门友好性，并进一步加强了应用实例、技术工具融合以及数字化资源的配套，使教材始终走在数学教育的前沿。

今天的《斯图尔特微积分》不仅是一部讲授微积分知识的教材，更是一项薪火相传的教学工程，它凝结着一代代数学教育者的心血，也见证了全球高等数学教育的不断进步。

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