40、无穷行动逻辑与模态μ-演算中的证明与插值研究

无穷行动逻辑与模态μ-演算中的证明与插值研究

无穷行动逻辑相关研究

在无穷行动逻辑的研究中，对带有指数的扩展情况进行了深入探讨。该逻辑是乘法 - 加法兰贝克演算的双模扩展，结合了带有ω - 规则的克莱尼星号和线性逻辑中的指数模态。

• 系统复杂度 ：整个系统是Π₁¹ - 完全的，而其单模片段的复杂度低于Δ₀²，分别是Π₀¹ - 完全和Σ₀¹ - 完全。这种复杂度差距促使我们寻找一个复杂度介于两者之间的自然中间系统，即!ACT⁻₍ω₎，它通过施加独立性约束来实现，该约束规定克莱尼星号不能出现在指数模态的作用域内。
• 证明系统 ：独立性约束使我们能够构建一个表现良好的非良基证明系统，它扩展了Das和Pous的系统。这个非良基证明系统有一个非常简单的正确性条件，即 * - 公平性，这给出了Σ₁¹的复杂度上界。结合整个系统的Π₁¹上界，我们得到Δ₁¹。
• 复杂度下界 ：通过对无 * 前提的 * - 连续克莱尼代数的霍恩理论进行编码，得到了Π₀² - 困难性。然而，尝试应用Palka的方法来证明Π₀²上界却失败了。

以下是无穷行动逻辑相关系统复杂度的总结表格：
| 系统 | 复杂度 |
| ---- | ---- |
| 完整系统 | Π₁¹ - 完全 |
| 单模片段 | 低于Δ₀²（Π₀¹ - 完全和Σ₀¹ - 完全） |
|!ACT⁻₍ω₎ | 上界：Δ₁¹；下界：Π₀² - 困难性 |

在某些情况下的推导分析，例如存在唯一的t出现时，