3、弱克莱尼逻辑相关系统的表列方法

弱克莱尼逻辑相关系统的表列方法

在逻辑研究中，弱克莱尼逻辑虽然在某些方面如语义表示上表现不佳，但与之密切相关的一些逻辑框架却展现出了很大的潜力。本文将深入探讨与弱克莱尼逻辑相关的两个命题逻辑——查尔斯·丹尼尔斯的“一阶故事逻辑” (S_{fde}^{\star}) 和理查德·安吉尔的分析包含逻辑 (AC)，包括它们的语义、受限量词的解释以及表列演算等内容。

弱克莱尼逻辑相关基础

在弱克莱尼逻辑的语境下，对于公式 ([\exists x\psi(x)]\xi(x)) 的真值判断有以下几种情况：
- 当 (v = t) 时 ：存在一个常量 (c)，使得 (t : \psi(c)) 和 (t : \xi(c)) 出现在分支 (B) 上。根据归纳假设，(I_B(\psi(c)) = t) 且 (I_B(\xi(c)) = t)，从而 (I_B([\exists x\psi(x)]\xi(x)) = t)。
- 当 (v = e) 时 ：对于分支 (B) 上的每个常量 (c)，要么 (e : \psi(c)) 要么 (e : \xi(c)) 出现在 (B) 上。根据 (C_{I_B}) 的选择，对于所有 (c’)，要么 (I_B(\psi(c’)) = e) 要么 (I_B(\xi(c’)) = e)。由于 (I_B) 遵循 (\dot{\exists})，所以 (I_B([\exists x\psi(x)]\xi(x)) = e)。
- 当 (v = f) 时 ：有两点关于分支 (B) 的情况。一是存在一个 (c)，使得 (\psi(c)) 和 (\xi(c)) 都