18、理性卢卡西维茨逻辑及其相关系统的演算与分级信念的否定探讨

理性卢卡西维茨逻辑及其相关系统的演算与分级信念的否定探讨

1. 理性卢卡西维茨逻辑演算相关内容

在理性卢卡西维茨逻辑及其相关系统的演算研究中，首先从一些不等式的分析开始。假设存在不等式关系，当 (x = -λ) 时，(-λ < λ(\frac{1}{n} - 1)) 显然成立。若 (x = v(Δ_i) - v(Γ_i))（其中 (i \in I)），则 (v(Δ_i) - v(Γ_i) < λ(\frac{1}{n} - 1))，否则赋值 (v) 会满足超序列 (H) 的某个组件，这与假设矛盾。

对于另一个不等式 (b)，若其不成立，当 (y = 0) 时，会得到 (λ(\frac{v(q)}{n} - 1) \geq 0)，这显然是矛盾的。若 (y = v(Π_j) - v(Σ_j))（存在 (j \in J)）且 (y \leq λ(\frac{v(q)}{n} - 1))，则 (v(Π_j) \leq v(Σ_j, (δ_nq)^λ))，这与 (v) 不满足超序列 (H) 的假设矛盾。

已知 (x < y)，若 (x < λ(\frac{v(q)}{n} - 1) < y) 或 (x < λ(\frac{1}{n} - 1) < y) 成立则可完成证明。否则，有 (λ(\frac{v(q)}{n} - 1) < x < y < λ(\frac{1}{n} - 1))，此时能找到 (w \in [0, 1])（实际在 ((v(q), 1)) 区间），使得 (x < λ(\frac{w}{n} - 1) < y)。定义新的赋值 (v’(q) = w)，可得 (v’(Δ_i) - v’(Γ_i) <