2、弱克莱尼逻辑及其相关系统的语义与表列演算

弱克莱尼逻辑及其相关系统的语义与表列演算

在逻辑推理和语义表达中，传统的经典逻辑在处理某些复杂情境时存在一定的局限性。例如，在表示意向语境时，基于经典有效性的演绎基础可能并不适用，一个主体的信念 $\phi$ 并不意味着 $\phi$ 的每一个经典逻辑后果都能被视为该主体的信念。因此，寻找更适合意向语境的弱演绎基础具有重要意义。理查德·安吉尔（Richard Angell）的分析包含逻辑（AC）就是一个潜在的候选者，它被认为能够刻画一种精细的同义关系。而描述逻辑等工具需要足够的量化理论来描述概念之间的关系，如概念的包含关系。弱克莱尼逻辑（wK）与 AC 及其相关系统 S⋆fde 有着密切的联系，因此研究弱克莱尼逻辑的受限量化理论对于为这些系统提供所需的量化支持具有重要价值。

弱克莱尼逻辑基础

弱克莱尼逻辑（wK）是由克莱尼（Kleene）引入的一种三值逻辑。在某些递归过程计算真值无法收敛的情况下，传统的二值逻辑无法有效处理，因此克莱尼引入了三个“真值”：$t$（真）、$f$（假）和 $e$（未定义）。每个谓词都有一个“定义范围”，在这个范围之外，谓词可能无法确定真值。例如，一个谓词 $Q(x)$ 作为一个值域为 ${t, f}$ 的函数，可能并非对每个参数都能收敛。这与哈尔登 - 博赫瓦尔（Halldén - Bochvar）的解释一致，即谓词有一个可以有意义地应用的对象范围。当一个主体对概念 $\phi(x)$ 缺乏能力，无法确定真值时，$\phi(c)$ 就会被评估为 $e$。这种解释与关于信念推理的思考相契合，如果主体不熟悉某个谓词的使用，或者对谓词如何应用于某些对象没有清晰的把握，那么一个原子公式可能被视为无法进行真值评估。

命题情况

在命题层面，