26、机制设计中的效率与公平：从Groves到VCG机制

机制设计中的效率与公平：从Groves到VCG机制

在机制设计领域，我们常常面临着诸多目标和挑战，例如如何实现公平分配、提高效率以及确保预算平衡等。本文将深入探讨几种重要的机制，包括Groves机制和VCG机制，分析它们的特点、优势以及存在的问题。

1. 公平与效率目标

在机制设计中，有两个重要的公平和效率相关目标值得关注：
- 最大最小公平（Maxmin fairness） ：一个拟线性机制被认为是最大最小公平的，当在满足其他约束的函数集合中，它选择的函数能最大化所有代理中最小效用的期望值。用数学公式表示为：在满足其他约束的函数 (x) 和 (\wp) 集合中，选择能使 (E_v [\min_{i\in N} v_i(x (s(v))) - \wp_i(s(v))]) 最大的 (x) 和 (\wp)，其中 (s(v)) 表示代理的均衡策略组合。
- 最小化无政府代价（Price-of-anarchy minimization） ：拟线性机制最小化无政府代价时，在满足其他约束的函数集合中，选择能使 (\max_{v\in V} \frac{\max_{x\in X} \sum_{i\in N} v_i(x)}{\sum_{i\in N} v_i (x (s(v)))}) 最小的 (x) 和 (\wp)。这里 (s(v)) 表示机制最坏均衡下代理的均衡策略组合，即 (\sum_{i\in N} v_i(x (s(v)))) 最小的那个均衡。

2. 高效机制概述

效率通常被认为是拟线性环境中机制应满足的最重要属性之一。当选择了低效的方案时，我们可以通过代理之间的侧支