26、机制设计中的高效机制与VCG机制详解

机制设计中的高效机制与VCG机制详解

在机制设计领域，有许多重要的概念和机制值得深入探讨。本文将围绕一些关键的机制设计理念，如最大最小公平性、无政府状态价格最小化，以及高效机制中的Groves机制和VCG机制展开详细介绍。

1. 机制设计的目标

在机制设计中，有几个重要的目标需要考虑：
- 最大最小公平性 ：一个拟线性机制被认为是最大最小公平的，当在满足其他约束的函数集合中，该机制选择的函数能最大化 $E_v [\min_{i\in N} v_i(x (s(v))) - \wp_i(s(v))]$，其中 $s(v)$ 表示代理人的均衡策略组合。简单来说，就是要让最不开心的代理人尽可能开心。
- 无政府状态价格最小化 ：一个拟线性机制最小化无政府状态价格时，在满足其他约束的函数集合中，该机制选择的函数能最小化 $\max_{v\in V} \frac{\max_{x\in X} \sum_{i\in N} v_i(x)}{\sum_{i\in N} v_i (x (s(v)))}$，这里的 $s(v)$ 是机制最坏均衡下代理人的均衡策略组合，即 $\sum_{i\in N} v_i(x (s(v)))$ 最小的那个均衡。这一目标是为了让机制尽可能接近最优社会福利。

2. 高效机制

在拟线性环境中，效率通常被认为是机制需要满足的最重要属性之一。当选择了低效的方案时，可以通过代理人之间的一系列侧支付，使得所有代理人都更倾向于高效方案与侧支付的组合，而非低效方案。因此，大量研究致力于设计在代理人遵循占优或均衡策略时能保证选择高效方案的机制。

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