18、聚类装箱实例以生成最小启发式算法集合

聚类装箱实例以生成最小启发式算法集合

1. 绪论

启发式算法和元启发式算法是解决复杂优化问题的重要工具。启发式算法是一种大幅度限制解决方案搜索范围的策略，而元启发式算法则是指导和修改其他启发式算法以获得更好解决方案的总体策略。在装箱问题中，启发式算法已经被广泛应用，但由于其局限性，元启发式算法如遗传编程等也开始崭露头角。本文将探讨如何通过对装箱实例进行聚类，并使用语法演化生成最小数量的启发式算法集合，从而提高效率并减少冗余。

2. 装箱问题

经典的一维装箱问题（Bin Packing Problem, BPP）包括一组必须尽可能少地装入箱子的物品。每个物品 ( j ) 都有一个重量 ( w_j )，每个箱子的容量为 ( c )。目标是最小化使用的箱子数量，同时确保每个物品只能分配给一个箱子，并且每个箱子中的物品总重量不超过 ( c )。该问题可以表示为以下数学模型：

[
z = \sum_{i=1}^{n} y_i
]

[
\sum_{j=1}^{n} w_j x_{ij} - c y_i \leq 0 \quad \text{for } i \in {1, …, n}
]

[
\sum_{i=1}^{n} x_{ij} = 1 \quad \text{for } j \in {1, …, n}
]

[
y_i \in {0, 1} \quad \text{for } i \in {1, …, n}
]

[
x_{ij} \in {0, 1} \quad \text{for } i \in