19、复杂数学函数中粒子群优化变体的比较研究

复杂数学函数中粒子群优化变体的比较研究

1. 简介

粒子群优化（PSO）是一种基于群体的随机搜索方法，灵感来源于鸟群或鱼群的社会行为。自1995年由Eberhart和Kennedy首次提出以来，PSO已经被广泛应用于多种优化问题中，如标准函数优化、排列问题解决和多层神经网络训练等。尽管PSO在许多应用中表现出色，但它在解决复杂数学函数优化问题时仍存在一些局限性。为了克服这些局限性，研究人员开发了多种PSO变体，以提高其收敛速度、避免局部最优解并提升解决方案的质量。

2. 粒子群优化算法的变体

为了提高PSO的性能，研究人员提出了多种变体，以下是几种常见的惯性权重调整方法：

2.1 恒定惯性权重

在恒定惯性权重方法中，惯性权重在整个优化过程中保持不变。这种方法简单易实现，但在优化过程中缺乏灵活性，难以在探索和开发之间取得平衡。

2.2 随机调整惯性权重

随机调整惯性权重方法在每次迭代中随机选择不同的惯性权重。虽然这种方法引入了随机性，增加了探索能力，但也可能导致算法不稳定，难以收敛到最优解。

2.3 线性递减惯性权重

线性递减惯性权重方法从一个较大的初始值线性递减到较小的最终值。这使得算法在优化初期有更多的探索机会，而在后期更注重开发。具体公式如下：

[ w(t) = (w(0) - w(nt)) \cdot \frac{(nt - t)}{nt} + w(nt) ]

其中 ( w(t) ) 是时间步 ( t ) 的惯性权重，( w(0) ) 是初始惯性权重，( w(nt) ) 是最终惯性权重，( nt )