8、机器学习中的模型容量、正则化与人工神经网络设计

机器学习中的模型容量、正则化与人工神经网络设计

在机器学习领域，模型的性能和效果受到多个关键因素的影响，包括模型容量、正则化以及人工神经网络（ANN）的设计等。下面我们将详细探讨这些方面的内容。

1. 模型容量与复杂度

模型容量/复杂度指的是模型能够处理的变化程度。容量越高，模型能应对的变化就越多。例如，与模型 (y_4) 相比，模型 (y_1) 的容量较小。在多项式模型中，多项式的次数越高，模型容量越大。

多项式方程的次数越高，对数据的拟合效果通常越好，但同时也会增加模型的复杂度。使用容量过高的模型可能会导致过拟合，即模型在训练数据上表现出色，但在未见过的数据上表现不佳。机器学习的目标是创建一个不仅对训练数据，而且对未见过的数据样本都具有鲁棒性的模型。

以 (y_4) 模型为例，它非常复杂，虽然能很好地拟合已见数据，但对未见数据的表现较差。因为 (y_4) 中新增的特征 (x_4) 捕捉了过多不必要的细节，使得模型过于复杂，所以我们可以考虑去除该特征，回到三次多项式方程 (y_3)。虽然 (y_3) 对已见数据的拟合不如 (y_4) 完美，但通常对未见数据的性能更好。

在实际工作中，我们可能不知道要去除哪些特征，或者不想完全去除某个特征，而只是想对其进行惩罚。这时可以通过修改损失函数来实现。例如，为了最小化 (Θ_4x_4) 这一项，我们可以最小化 (Θ_4)。如果 (x_4) 是一个非常糟糕的特征，我们可以将 (Θ_4) 设为 0；如果 (x_4) 是一个相对较好的特征，我们可以将 (Θ_4) 设为接近 0 的值（如 0.1），以限制其影响。

以下是修改损失函数的相关公式：
- 修改损失函数以惩罚 (x_3