22、进化策略与差分进化：原理、应用与进阶探讨

进化策略与差分进化：原理、应用与进阶探讨

1. 进化策略基础

进化策略（ES）在优化问题中有着独特的应用方式。首先，将搜索空间划分为等长的子区间，第 $s$ 个子区间 $I_{js}$ 的计算公式为：
$I_{js} = \left[ x_{min,j} + (s - 1)\left(\frac{x_{max,j} - x_{min,j}}{n_I}\right), x_{min,j} + s\left(\frac{x_{max,j} - x_{min,j}}{n_I}\right) \right]$

子区间 $I_{js}$ 的适应度定义为：
$f(I_{js}) = \sum_{i = 1}^{\mu} f_I(x_{ij}(t) \in I_{js}) \tilde{f}(x_i(t))$

其中：
$f_I(x_{ij}(t) \in I_{js}) = \begin{cases} 1, & \text{如果 } x_{ij}(t) \in I_{js} \ 0, & \text{如果 } x_{ij}(t) \notin I_{js} \end{cases}$

$\tilde{f}(x_i(t))$ 是 $x_i(t)$ 的归一化适应度，计算公式为：
$\tilde{f}(x_i(t)) = \frac{f(x_i(t)) - f_{min}(t)}{f_{max}(t) - f_{min}(t)}$

这里，$f_{min}(t)$ 和 $f_{max}(t)$ 分别表示当前种群的最小和最大适应度。

对于每个个体的每个分量 $x_{ij}(t)$，其变异方向