17、数据结构中的哈希与图：原理、应用与实现

数据结构中的哈希与图：原理、应用与实现

1. 哈希技术概述

哈希是一种通过哈希函数将键转换为哈希表位置的技术，它能让我们通过键几乎瞬间访问到对应的值。不过，在实际应用中，多个键可能会被哈希到同一个表位置，这种情况被称为冲突，需要相应的解决方法。

1.1 哈希表的性能与负载因子

当使用开放寻址法解决冲突时，随着负载因子（即键 - 值对数量与表大小的比值）接近 1，哈希表的性能会显著下降。这是因为开放寻址法需要不断探查来寻找可用位置，负载因子越高，探查次数就越多。为了改善性能，使用开放寻址法的哈希机制需要有扩展表的方法，以降低负载因子。

扩展表的操作通常是创建一个更大的新表，然后遍历旧表，将所有记录重新插入到新表中。由于哈希函数通常会使用表的大小，所以每个键都需要重新进行哈希计算，这是一个开销很大的操作。

1.2 冲突解决方法

哈希表中解决冲突主要有两种方法：链地址法和开放寻址法。
- 链地址法 ：在哈希表的每个位置使用链表来存储键 - 值对。当发生冲突时，新的键 - 值对会被添加到对应位置的链表中。这种方法非常健壮，在较宽的负载因子范围内都有良好的性能，但需要额外的空间来存储链表节点的链接。
- 开放寻址法 ：使用探查序列在表中寻找一个开放的位置来存储键 - 值对，后续查找时也使用相同的探查序列。开放寻址法能有效利用空间，但当负载因子接近 1 时，性能会迅速下降，而且扩展表的成本很高。

1.3 哈希表的性能分析

无论哈希如何实现，插入、删除和搜索操作的平均性能都是 O(1)。对