14、数据结构中的二叉树与二分查找

数据结构中的二叉树与二分查找

1. 二叉树基础

二叉树是一种重要的数据结构，其节点包含值，并且每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。可以使用链表来表示二叉树，如下所示：

f
h
m
w
r
a
6
FRXQW
URRW
OHIW
ULJKW
YDOXH

由于树本质上是递归结构，许多二叉树类的操作可以使用递归方式实现。例如，实现 size() 操作时，二叉树类可以对根节点调用内部的 size(r : BinaryTreeNode) 操作。该操作的逻辑如下：
- 如果参数为 nil ，则返回 0。
- 否则，返回 1 加上对其左子树和右子树递归调用的结果之和。

除了 size() 操作，许多其他操作，特别是对每个节点的数据应用函数的内部迭代器操作，也可以很容易地使用递归实现。

然而，实现外部迭代器更具挑战性。因为外部迭代器不能使用递归实现，它需要在访问每个新节点时停止，并将该节点的值传递给客户端。解决这个问题有两种方法：
- 编写一个递归操作，将节点值按正确顺序复制到队列中，然后根据客户端的请求从数据结构中逐个提取项。
- 不使用递归实现迭代器，而是使用栈。

第二种方法虽然实现起来更难，但明显更好，因为它使用的空间要少得多。

二叉树抽象数据类型（ADT）描述了构建和检查二叉树的基本操作，其节点持有类型为 T 的值。二叉树类有一些不在 ADT 中的操