15、单线性回归分析全解析

单线性回归分析全解析

1. 单线性回归简介与目标

单线性回归实际上是皮尔逊（线性）相关性的延伸。它是一种统计技术，通过计算预测方程来描述两个变量之间的关系。预测方程会对两个变量之前所有观察到的关系进行平均，进而得出一个精确的方程，用于预测因变量的未知值。

这里的“单”指的是自变量的数量，在单线性回归中，使用一个自变量来预测因变量的值，这与多元回归形成对比，多元回归使用两个或更多自变量。

以公共游泳池为例，经理可以观察多天的温度和当天游泳池的顾客数量，然后利用这些数据写出一个精确的数学方程，即预测方程。通过这个方程，插入任意一天的温度（自变量），就能预测出当天游泳池的顾客数量（因变量）。同时，还可以借助SPSS判断预测是否具有统计学意义。

完成相关学习后，你将能够：
- 描述单线性回归的目的
- 输入单线性回归的变量信息和数据
- 描述单线性回归所需的数据假设
- 解读关于回归数据假设的散点图
- 解读关于回归数据假设的概率图
- 使用SPSS进行单线性回归分析
- 描述并解读单线性回归的SPSS输出结果
- 解读单线性回归的系数表
- 写出预测方程并使用SPSS进行预测
- 写出预测方程并使用计算器进行预测

2. 研究场景与测试选择

为了解释SPSS回归功能，我们继续以游泳池为例。研究将调查一天的温度与公共游泳池顾客数量之间的关系，并希望开发一种基于当天温度来估计顾客数量的方法。单线性回归方法看似合适，但需要满足一些数据要求。

使用线性回归前必须满足的数据要求（假设）包括：
- 两个变量的