14、统计分析中的协方差分析与相关系数

统计分析中的协方差分析与相关系数

1. 协方差分析（ANCOVA）

1.1 引言与目标

协方差分析（ANCOVA）是一种统计检验方法，用于在一个或多个变量上对组进行统计均衡，并提高统计检验的效力。其基本原理是让研究者去除已知伴随变量（即协变量）的影响。协变量用于解释那些影响因变量，但在实验设计中未被考虑的变量。例如，在前后测分析中，可将前测分数作为协变量，对后测分数进行统计控制，即让所有参与者在前测分数上达到统计均衡，再考察其后测分数。ANCOVA 本质上是检验在去除协变量所解释的方差后，某些因素是否对因变量有影响。

使用 ANCOVA 有一些严格的假设，包括所有方差分析（ANOVA）的假设。此外，协变量应与因变量有合理的相关性，即协变量与自变量之间存在线性关系。ANCOVA 还需满足回归斜率同质性这一额外假设，意味着代表协变量与因变量关系的回归线斜率相似。

学习完协方差分析后，你将能够：
- 描述使用 ANCOVA 的假设条件
- 为协变量问题写出原假设和备择假设
- 描述协变量在 ANCOVA 中的作用
- 使用 SPSS 进行 ANCOVA 分析
- 解释 ANCOVA 的结果

1.2 研究场景与测试选择

一位研究者想初步确定某学区的四种新型阅读教学方法中，哪种对三年级学生更有效。他随机选取了 24 名三年级学生，将他们随机分配到四种阅读教学方法中，每种方法 6 名学生。对这 24 名学生进行了阅读前测，经过几个月的阅读教学后，又进行了后测。

原本可以考虑使用单因素方差分析，因为因变量（“后测分数”）是量表水平测量，自变量（“教学方法”）