单位转换与数据可视化编程实践

1、与单位变化相关的比例常数常用于测量后进行单位转换。(a) 进行以下转换：将x英寸转换为厘米，将y磅每加仑转换为千克每升，将z英里每小时转换为千米每小时。(b) 绘制三个图表，展示上述单位的变化。

(a) x英寸转换为厘米：
因为1英寸 = 2.54厘米，所以x英寸等于2.54x厘米；
y磅每加仑转换为千克每升：
1磅每加仑 = (1磅/加仑) × (1加仑/3.785411784升) × (0.45359237千克/磅) ≈ 0.1198264千克/升，所以y磅每加仑约等于0.1198264y千克/升；
z英里每小时转换为千米每小时：
因为1英里约等于1.60934千米，所以z英里每小时约等于1.60934z千米每小时。

(b) 可使用以下方式绘制图表：

在MAPLE中：
- 转换英寸到厘米可使用 convert(x*inches, metric) ；
- 转换磅每加仑到千克每升可使用 convert(y*pounds/gallon, metric, US) ；
- 转换英里每小时到千米每小时可使用 convert(z*miles/hour, metric) 。

在MATLAB中：
- 转换英寸到厘米可使用
matlab x = 0:10; y = 2.54*x; plot(x,y)
- 转换磅每加仑到千克每升可根据
1磅每加仑 = (1磅/加仑) × (1加仑/3.785411784升) × (0.45359237千克/磅) 计算后绘图；
- 转换英里每小时到千米每小时可根据
1英里约等于1.60934千米 计算后绘图。

2、在本练习中，我们将指数和幂律关系的图形与标准图形、对数图形和双对数图形进行比较。请手动输入命令（而不是执行从网络下载的预输入命令），并逐个查看每个命令的结果。这将有助于内化这些命令，并帮助将每个命令与其操作联系起来。(a) 在同一图形上绘制 πr² 和 4/3πr³ 的图形。然后将这两个函数绘制为双对数图。(b) 在同一图形上绘制 3x⁵ 和 5x³ 的图形。然后将这两个函数绘制为对数图。

# 代码示例

## MAPLE

```maple
plot({Pi*r^2, 4/3*Pi*r^3}, r = 0..1);
plots[loglogplot]({Pi*r^2, 4/3*Pi*r^3}, r = 0.1..1);
plot({3*x^5, 5*x^3}, x = 0..1);
plots[logplot]({3*x^5, 5*x^3}, x = 0..1);

MATLAB

r = 0:.1:1; % 创建 r 值的向量
plot(r, pi*r.^2) % 绘制 pi r 平方与 r 的关系图，使用 .^（点帽，而不是 ^）以逐项计算 r 的平方，由于 pi 是常数，不需要 .*（点星）
hold on % 叠加此图形
plot(r, pi*(4/3)*r.^3);
hold off % 开始新的绘图

loglog(r, pi*r.^2) % MATLAB 自动避免 r = 0
hold on
loglog(r, (4/3)*pi*r.^3)
hold off

x = linspace(0, 1); % 将 0 到 1 划分为 100 个细分
plot(x, 3*x.^5); hold on
plot(x, 5*x.^3);
semilogx(x, 3*x.^5); hold on; semilogx(x, 5*x.^3);

##3、本练习研究多项式与指数函数商的极限。在同一坐标轴上绘制 3x² + 5x + 7 和 2ˣ 的图像，同时绘制它们商的图像，并计算该商的极限。
```markdown
# 代码示例

## MAPLE代码：

```maple
> plot({3*x^2+5*x+7,2^x},x=0..7);
> plot((3*x^2+5*x+7)/2^x,x=0..10,y=0..10);
> limit((3*x^2+5*x+7)/2^x,x=infinity);

MATLAB代码：

> x=linspace(0,7); % vector of 100 x values
> plot(x,3*x.^2+5*x+7); hold on
> plot(x,2.^x); % or make a matrix whose first row=polynomial and second row=exponential
> M=[3*x.^2+5*x+7; 2.^x]; % note the semicolon in M
> hold off; plot(x,M) % and plot both at once
> plot(x,M(1,:)./M(2,:)); % quotient of first row/second row term by term
% observe the limit is 0 graphically

##4、在许多几何立体中，体积随高度的立方而变化。已知高度数据为[62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 7