4、振动测量基础：时域与频域分析

振动测量基础：时域与频域分析

1. 频域与时域特性

在频域中，频谱函数与纵轴在 ω = 0 处相交；在时域中，矩形脉冲下的面积（积分）具有重要意义。对于 si 函数，其振幅谱在 π 的整数倍处存在零点。例如，当 τ = 0.005 s 时，si 函数的第一个零点满足 2πfτ/2 = π，可得出 f = 1/τ = 200Hz，后续零点位于其整数倍频率处，如 400 Hz、600 Hz 等。

在使用方波脉冲激励振荡系统时，si 函数零点处的频率对振荡系统的激励作用非常小。在测量传递函数时，这些频率会导致“零比零”的表达式，通常无法得到实际可用的结果。

若在时域中缩短脉冲持续时间 τ 而保持脉冲面积不变，振幅 x 会增大。矩形脉冲越窄，直至第一个零点的频谱就越平坦、越宽。

对于狄拉克冲击的理论极限情况，脉冲持续时间趋近于零（τ →0），振幅则趋于无穷大。当 ωτ/2 ≪1 时，频谱函数近似为常数，即 X(jω) = xτ。这意味着短脉冲持续时间 τ 的脉冲具有以下特点：
- 需要宽频带进行传输和信号分析。
- 能在宽频带内激励振动系统，可用于通过短时方波脉冲（如锤击）确定结构的振动响应。

2. 自由振动基础

自由振动的基础基于平移振动和旋转振动，同时考虑了组件阻尼和摩擦阻尼，这为受迫振动和传递函数的表示奠定了基础。

2.1 平移振动

平移振动系统由质量 m 和弹簧常数为 k（单位 N/m）的无质量弹簧组成。以坐标 x 描述质量相对于静态平衡位置的偏移，由于运动的数学描述仅使用一个坐标，因此该系统被称为单自由度振荡器。

当质量发生偏移时，