5、符号动力学、经典自旋链与遍历混合性质

符号动力学、经典自旋链与遍历混合性质

1. 动力学移位与经典自旋链

动力学移位和符号模型可以用经典自旋链进行代数表述。考虑三元组((\Omega_Z^p, T_{\sigma}, \mu))，它是一个关于来自具有(p)个元素字母表的双无限符号序列的移位动力系统，且保持测度(\mu)不变。

对于每个符号(j \in {1, 2, \ldots, p})，关联一个(p \times p)矩阵：
[
P_j =
\begin{pmatrix}
0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 \
0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 \
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \
0 & 0 & 0 & \cdots & 1 & 0 \
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \
0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0
\end{pmatrix}
]
其中(1)位于((j, j))位置。当(1 \leq j \leq p)变化时，可得到一组正交投影的标准正交族，满足(P_iP_j = \delta_{ij}P_j)且(\sum_{j = 1}^{p} P_j = 1_l^p)，这里(1_l^p