叉乘分配律的几何证明
方法1
叉乘常被用于计算机图形学求平面法向量计算。
叉乘的物理意义可以理解成力矩。力是可以合成与分解的,所以叉乘当然支持分配律。
下面使用几何的方式证明:
(a⃗+b⃗)×c⃗=a⃗×c⃗+b⃗×c⃗ (\vec{a}+\vec{b}) \times \vec{c} = \vec{a} \times \vec{c} + \vec{b} \times \vec{c} (a+b)×c=a×c+b×c
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(a⃗+b⃗)×c⃗=(OA⃗+AF⃗)×OC⃗=OF⃗×OC⃗=SOFEC⋅n1⃗ (\vec{a}+\vec{b}) \times \vec{c} = (\vec{OA}+\vec{AF}) \times \vec{OC} = \vec{OF} \times \vec{OC} = S_{OFEC}\cdot \vec{n1} (a+b)×c=(OA+AF)×OC=OF×OC=SOFE