叉乘分配律的几何证明

最新推荐文章于 2023-07-18 17:55:39 发布
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分类专栏： Computer Graphics 文章标签： 向量叉乘
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本文通过两种几何方法详细证明了向量叉乘的分配律，利用计算机图形学中叉乘的几何意义，结合三棱柱和平行四边形的性质，直观展示(a+b)×c=a×c+b×c的正确性。

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叉乘分配律的几何证明

方法1

叉乘常被用于计算机图形学求平面法向量计算。
叉乘的物理意义可以理解成力矩。力是可以合成与分解的，所以叉乘当然支持分配律。
下面使用几何的方式证明：

(a⃗+b⃗)×c⃗=a⃗×c⃗+b⃗×c⃗ (\vec{a}+\vec{b}) \times \vec{c} = \vec{a} \times \vec{c} + \vec{b} \times \vec{c} (a +b )×c =a ×c +b ×c

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在这里插入图片描述

(a⃗+b⃗)×c⃗=(OA⃗+AF⃗)×OC⃗=OF⃗×OC⃗=SOFEC⋅n1⃗ (\vec{a}+\vec{b}) \times \vec{c} = (\vec{OA}+\vec{AF}) \times \vec{OC} = \vec{OF} \times \vec{OC} = S_{OFEC}\cdot \vec{n1} (a +b )×c =(OA +AF )×OC =OF ×OC =SOFE

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