向量积满足分配律

最新推荐文章于 2023-02-19 01:08:23 发布
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叉乘分配律的几何证明
TMS_LI的专栏
02-05 1万+
叉乘分配律的几何证明 方法1 叉乘常被用于计算机图形学求平面法向量计算。 叉乘的物理意义可以理解成力矩。力是可以合成与分解的，所以叉乘当然支持分配律。 下面使用几何的方式证明： (a⃗+b⃗)×c⃗=a⃗×c⃗+b⃗×c⃗ (\vec{a}+\vec{b}) \times \vec{c} = \vec{a} \times \vec{c} + \vec{b} \times \vec{c} (a+b)×c=a×c+b×c [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-JFmn8.
向量叉积分配律简单证明
ZSJZ_liuzian的博客
10-13 1万+
向量叉积分配律简单证明 引入 叉积 向量叉积即向量积a×ba×ba×b，运算结果是一个向量，满足： 方向与aaa,bbb都垂直，符合右手法则； 模等于∣a∣∣b∣sinθ|a||b|sinθ∣a∣∣b∣sinθ，几何意义为以aaa,bbb为邻边的平行四边形面积大小。 坐标运算 令a=(m,n)a=(m,n)a=(m,n)，b=(p,q)b=(p,q)b=(p,q) a×ba×ba×b的竖坐标=±(mq−np)=±(mq-np)=±(mq−np)（符号遵循右手法则） 证明 a=(m,n)a=(m,n
叉积（向量积、外积）的运算法则及其与点积（数量积、内积）的混合运算
热门推荐
zeeq的博客
09-21 5万+
  设a, b, c为R3上的三个向量，λ, μ为两个标量，×表示两向量之间的向量积，·表示两向量之间的数量积。则：    1. 向量积的定义   a与b的向量积为一向量，记为a×b。记a与b之间的夹角为θ，则它的模与方向分别为： 模：|a×b| = |a||b|sinθ 方向：垂直于a与b所构成的平面，且满足右手法则 2. 向量积的代数规则 反交换律：a×b = -b×a。 分配律：a×(b+c) = a×b+a×c。 与标量乘法兼容：(λa)×b = a×(λb) = λ(a×b)。 数乘结合律：
n维空间中的m次形式楔积的分配律1
08-03
这个等式表明，对于任何m次形式ω、ν1和ν2，以及任意向量集合V1, V2, ..., Vm ∈ Rn，它们的楔积满足分配律。具体地，如果我们用这些向量来评估ω ∧ (ν1 + ν2)和分别评估ω ∧ ν1与ω ∧ ν2，结果应该是相同...
向量内积的运算律PPT课件.pptx
10-11
分配律告诉我们如何处理两个向量和一个标量的运算，即 `, b + c> = , b> + , c>`，这个性质在将向量分解为两部分时非常有用。除此之外，自反性也是一个重要性质，即 `, a>` 的值非负，这直接关联到向量的模的计算。 ...
高中数学2.3.2向量数量积的运算律教学设计新人教B版必修4
08-19
3. **分配律**：向量数量积满足分配律，即a·(b+c) = a·b + a·c。这意味着数量积可以分配到向量的加法上。 在教学设计中，通过一系列的探究活动来巩固这些概念。例如，探究一中，教师和学生共同证明分配律的正确...
高中数学向量数量积运算律PPT课件.pptx
10-10
2. **分配律**：向量数量积也满足分配律，即(a + b)·c = a·c + b·c。这意味着我们可以将一个向量与另外两个向量的和进行数量积运算，并将结果拆分为两部分分别进行计算。 3. **结合律**：虽然课件没有明确提及...
线性代数学习笔记——第三十讲——向量外积的概念与性质
预见未来to50的专栏
08-26 9900
1. 向量外积的概念的引入（力矩的计算） 2. 向量外积的定义（分两步：方向和模） 3. 向量外积的性质（平行向量的外积为零，反之亦然；外积不满足交换律；外积满足数乘的结合律；外积满足分配律） 4. 外积的几何意义（两个向量的外积的模，等于以两个向量为邻边的平行四边形的面积） ...
向量点积公式推导（绝对尽量不含糊~~）
02-19 7333
本文尽量不含糊地推导出了向量点积公式，并且强调了向量点积符合分配律在推导过程中是需要证明的！
向量积的性质
陌雨’的博客
10-17 2696
向量积的性质面积共线反交换结合律分配律三维向量的向量积 面积 两不共线向量 a⃗\vec{a}a 与 b⃗\vec{b}b 的向量积的模，等于 a⃗\vec{a}a 与 b⃗\vec{b}b 为边所构成的平行四边形的面积 共线 两向量 a⃗\vec{a}a 与 b⃗\vec{b}b 共线的充要条件是 a⃗×b⃗=0⃗\vec{a}\times\vec{b}=\vec{0}a×b=0 反交换 向量积是反交换的，即 a⃗×b⃗=−(b⃗×a⃗)\vec{a}\times\vec{b}=-(\vec{b}\tim
常用三角函数恒等式
夜尘的博客
11-24 9511
三角函数公式大全
路漫漫其修远兮
05-23 1万+
 
叉乘、点乘、矩阵变换
qq_42577542的博客
02-19 6350
目录前言基础向量向量的定义向量的点乘向量点乘的运用向量的叉乘向量叉乘的运用矩阵的乘积变换Transform缩放Scale翻转切变旋转平移 前言基础 向量 向量的定义 向量：指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。 向量AB=B-A即B的坐标减去A 的坐标 向量属性 1、 向量的平移之后仍表示同一个向量 2、 向量具有长度的属性 | | a | | 3、 向量具有方向的属性 可以利用向量除以自身的模长，得到单位向量用来表示方向 ### 向量的运算
向量积分配律的证明
feng4206yu的专栏
07-31 7386
http://zhidao.baidu.com/question/12278478.html下面把向量外积定义为：a × b = |a|·|b|·Sin.下面给出代数方法。我们假定已经知道了：1)外积的反对称性：a × b = - b × a.这由外积的定义是显然的。2)内积（即数积、点积）的分配律：a·(b + c) = a·b + a·c,(a + b)·c = a·c + b·c.这
向量内积（点乘）和外积（叉乘）概念及几何意义
weixin_30401605的博客
05-26 7107
向量的内积（点乘） 定义 概括地说，向量的内积（点乘/数量积）。对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，如下所示，对于向量a和向量b： a和b的点积公式为： 这里要求一维向量a和向量b的行列数相同。注意：点乘的结果是一个标量(数量而不是向量) 定义：两个向量a与b的内积为 a·b = |a||b|cos∠(a, b)，特别地，0·a =...
数量积与向量积（点积与叉积）
zhouschina的专栏
12-23 3万+
点积 数量积即点积。 定义 在数学中，数量积（dot product; scalar product，也称为标量积、点积、点乘）是接受在实数R上的两个矢量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。 两个矢量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为： a·b=a1b1+a2b2+……+anbn 使用矩阵乘法...
【计算几何】 向量叉积&&Andrew算法求凸包 详解
Qiuker_jl的博客
11-24 1149
文章目录一.预备知识 一.预备知识 1.向量 向量是一类既有大小又有方向的量，如加速度，速度，位移等等 向量的编程表示： typedef struct{ double x; double y; }Vector; 2.向量的叉积 叉积又称叉乘，符号为×。 两个向量叉乘的结果还是一个向量 其运算规则如下： ①所得向量的模为： ∣a×b∣=∣a∣⋅∣b∣⋅sinθ|a×b|=|a|\cdot|b|\cdot sinθ∣a×b∣=∣a∣⋅∣b∣⋅sinθ 其中θθθ为向量a与向量b的夹角 ②所得向量的方向
使用jupyter notebook，numpy，(不使用回圈)验证随机（np.random.random）的 n 组 4 维向量 v1,v2,w1,w2满足内积的分配律，即 (v1+v2,w1+w2)=(v1,w1)+(v2,w1)+(v1,w2)+(v2,w2)
03-29
首先，我们来解释一下内积的分配律： 对于任意的四维向量 v1、v2、w1 和 w2，它们的内积可以写成： (v1 v2, w1 w2) = v1w1 + v2w2 + v1w2 + v2w1 而内积的分配律指的是，上式右边的四项分别可以表示为： (v1, w1) (v2, w2) + (v1, w2) (v2, w1) 也就是说，对于任意的四维向量 v1、v2、w1 和 w2，都有： (v1 v2, w1 w2) = (v1, w1) (v2, w2) + (v1, w2) (v2, w1) 下面，我们使用 numpy 来验证这个性质。首先，我们生成 n 组随机的四维向量： import numpy as np n = 10 # 生成 10 组向量 v1 = np.random.random((n, 4)) v2 = np.random.random((n, 4)) w1 = np.random.random((n, 4)) w2 = np.random.random((n, 4)) 接下来，我们计算左边的内积值： left = np.sum(v1*v2*w1*w2, axis=1) 然后，我们计算右边的内积值： right = np.sum((v1*w1)*(v2*w2), axis=1) + np.sum((v1*w2)*(v2*w1), axis=1) 最后，我们比较左右两边的值是否相等： np.allclose(left, right) 如果返回 True，则说明验证通过。完整代码如下： import numpy as np n = 10 # 生成 10 组向量 v1 = np.random.random((n, 4)) v2 = np.random.random((n, 4)) w1 = np.random.random((n, 4)) w2 = np.random.random((n, 4)) left = np.sum(v1*v2*w1*w2, axis=1) right = np.sum((v1*w1)*(v2*w2), axis=1) + np.sum((v1*w2)*(v2*w1), axis=1) np.allclose(left, right)
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