距两点距离之比恒定点的轨迹
问题
到两点的距离之和不变的点轨迹是椭圆,到两点距离之差不变的点轨迹是又曲线,那么到两点距离之比不变点的轨迹是什么呢?
由于角平分线的特性,问题可以这样描述:
AB之间有一点D,在AB之外找一点C,所得CD是∠ACB\angle{ACB}∠ACB的角平分线,求C的轨迹。
三角形两腰的比例为:ACBC=ADDB\frac{AC}{BC} = \frac{AD}{DB}BCAC=DBAD
而这个比例固定,容易用解析几何的方法求出C的轨迹方程。结果是一个圆。
这里使用几何的方法证明,此圆上的任意一个点H,与D的连线将平分∠AHB\angle{AHB}∠AHB。
首先确定这个圆的位置与大小。
这个圆一定是过点C与D的