1026: [SCOI2009]windy数 （按位dp）

Description

windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

Input

包含两个整数，A B。

Output

一个整数。

Sample Input

【输入样例一】
1 10
【输入样例二】
25 50

Sample Output

【输出样例一】
9
【输出样例二】
20

HINT

【数据规模和约定】

100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

题解：

由于一个数字能否合格，主要在于相邻两数只差的绝对值是否的>=2，所以，如果一个三位数判断完了，那么只需要知道这个三位数的第一位就可以判断出四位数的了。

f[i][j]表示i位的数字首个数字为j时windy数有几个。

于是得到转移方程：f[i][j]=sum｛f[i-1][k]｝(0<=k<=9&&abs(j-k)>=2)

然后求出1~B的个数， 1~A-1的个数，相减就可以了。

首先对最大的一位，从1往上枚举，符合条件的都加，

再是第二位，从0往上枚举（此时默认第一位是（第一位-1）），符合条件的都加，以此类推。

（注意，除了第一位，其他的都不能相等）。

由于默认前一位是原前一位-1，所以要判断前一位和这一位的差是否<=2。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int f[20][11];
int _solve(int x);
int main()
{
	int A,B;
	cin>>A>>B;
	for(int i=0;i<=9;i++){
		f[1][i]=1;
	}
	f[1][10]=10;
	for(int i=2;i<=10;i++){
		for(int j=0;j<=9;j++){
			for(int k=0;k<=9;k++){
				//if(j==k&&k==0)continue;
				if(abs(j-k)>=2)
                    f[i][j]+=f[i-1][k];
			}
		}
		for(int j=1;j<=9;j++)f[i][10]+=f[i][j];
	}
	int ansb=_solve(B);
	int ansa=_solve(A-1);
	cout<<ansb-ansa;
	return 0;
}
int _solve(int x)
{
	int s[11]={0},v=0,ans=0;
	if(x==0)return 1;
	while(x>0){
		s[++v]=x%10;
		x/=10;
	}
	if(v==1)return s[1]+1;
	for(int i=1;i<=s[v]-1;i++){
		ans+=f[v][i];
	}
	for(int i=1;i<v;i++){
        ans+=f[i][10];
	}
	for(int i=v-1;i>=1;i--){
		if(i!=1){
          for(int j=0;j<s[i];j++){
			if(abs(j-s[i+1])>=2)ans+=f[i][j];
		  }
		//ans+=f[i][10];
		}else {
           for(int j=0;j<=s[1];j++){
			 if(abs(j-s[2])>=2)ans+=f[1][j];
		   }
		   //ans+=f[1][10];
        }
        if(abs(s[i]-s[i+1])<2)break;
    }

	return ans;
}