wikioi1039数的划分（划分型dp）

题目描述 Description

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两种划分方案不能相同(不考虑顺序)。
例如：n=7，k=3，下面三种划分方案被认为是相同的。
1 1 5

1 5 1

5 1 1
问有多少种不同的分法。

输入描述 Input Description

输入：n，k (6<n<=200，2<=k<=6)

输出描述 Output Description

输出：一个整数，即不同的分法。

样例输入 Sample Input

 7 3

样例输出 Sample Output

4

对于这样的题目，首先题目表明，不能有重复，那么转移方程就是:

dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i-1][j-1]

dp【i】【j】代表i分成j个部分有几种分法

原先，转移方程是dp[i,j]:=dp[i-j,1]+dp[i-j,2]+dp[i-j,3]+…+dp[i-j,j-1]+dp[i-j,j];

由于，

dp[i,j]=dp[i-j,1]+dp[i-j,2]+…+dp[i-j,j];

dp[i-1,j-1]=dp[(i-1)-(j-1),1]+dp[(i-1)-(j-1),2]+…+dp[(i-1)-(j-1),j-1]
=dp[i-j,1]+dp[i-j,2]+…+dp[i-j,j-1];

因此，

dp[i,j]=dp[i-j,1]+dp[i-j,2]+…+dp[i-j,j-1]+dp[i-j,j]
=dp[i-1,j-1]+dp[i-j,j];

#include<cstdio>
using namespace std;
int dp[210][7],n,k,i,j;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
dp[0][0] = 1;
for(i=1;i<=n;i++)dp[i][1]= 1;
for(i=1;i<=n;i++)
{ for(j=1;j<=k;j++)
{
if(i>=j)dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i-1][j-1];
}
}
printf("%d\n",dp[n][k]);
return 0;
}