19、理论机器：多种计算模型的逻辑描述

理论机器：多种计算模型的逻辑描述

在计算理论的世界里，理论机器为我们理解和描述各种计算过程提供了强大的工具。接下来，我们将深入探讨简单序列、X - 字集等基础概念，以及图灵机、Type - 2 机、Blum - Shub - Smale 机等多种计算模型如何通过理论机器在二阶逻辑中进行描述。

简单序列与 X - 字集

• 简单序列的定义 ：一个由基项组成的序列 ${\chi_i} {i\in N}$ 被称为简单序列，如果每个元素都具有 $\chi_i = \gamma(\sigma^i(\delta))$ 的形式，其中 $\delta$ 是一个基项，$\gamma(x)$ 和 $\sigma(x)$ 是带有单个自由变量 $x$ 的项。简单序列的核心思想是表达函数的重复应用，例如“右侧下一个符号”函数。像对于一元函数 $f$ 和常数 $c$，序列 ${f^i(c)} {i\in N}$ 就是一个简单序列；对于一元函数 $g$ 和二元函数 $h$，序列 ${(g\circ f)^i(h(c, c))}_{i\in N}$ 同样是简单序列。
• X - 字集的定义
  • 有限 X - 字集 ：设 $X = {\chi_i}_{i\in N}$ 是一个简单序列，对于常数集合 $\Sigma$（且 $B\notin\Sigma$），对应于有限字 $w = w_0w_1\cdots w_n\in\Sigma^ $ 的有限 $X$ - 字集定义为：$\Phi_w^X = \bigcup_{i = 0}^{n}{\c