16、语言与数学：搭建自然语言与数学语言的桥梁

语言与数学：搭建自然语言与数学语言的桥梁

1. 数学语言的特点

数学语言是由符号、概念、定义和定理构成的语言，它不像儿童的自然语言那样自然发展，而是需要专门学习。例如，儿童在学习数学语言时，要学会将数字视为对象，认识它们的相同和不同属性，并把数字当作进行计算和操作的符号。

数学语言的语法包括符号列表、构建语言模式的规则、公理、演绎系统和定理等。数学术语和符号必须有明确的定义，每个数学断言也都是明确无误的，每个数学模式都有由运算规则确定的深层结构。

2. 自然语言与数学语言的差异

自然语言和数学语言存在根本差异，主要体现在数学语言比自然语言更精确、灵活性更低。具体差异如下表所示：
| 语言类型 | 表面结构与深层结构 | 表述的明确性 | 语言丰富度 | 概念解释 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 自然语言 | 存在差异 | 有模糊表述 | 丰富，名词、动词、形容词多样 | 同一概念解释灵活 |
| 数学语言 | 一一对应 | 明确无误 | 匮乏，主要是数字、函数等，关系符号少 | 同一概念解释精确 |

以“对角线”和“直线”为例，在数学语言中，对角线是连接多边形两个不相邻顶点的线段，直线是无始无终的基本未定义概念；而在自然语言中，对角线可能指与道路和人行道成特定角度的路线，直线是有起点和终点的线段。

3. 数学文字问题中的语言转换

3.1 数学问题与文字问题的定义

数学问题是指个人或群体面临的没有现成算法来完全确定解决方案的任务。数学文字问题是包含问题句子和言语事件的独立文本单元，有