45、函数拟合与成本计算：以二手车价格预测为例

函数拟合与成本计算：以二手车价格预测为例

1. 函数拟合质量的衡量

在函数拟合中，我们需要一种方法来衡量函数与数据的拟合程度。这里使用了 sum_squared_error 成本函数。例如，对于函数 f(x) 和 g(x) ，通过计算它们相对于测试数据的 sum_squared_error 值，可以更清晰地看出它们与数据的拟合差异：

>>> sum_squared_error(f,test_data)
2.105175107540148
>>> sum_squared_error(g,test_data)
97.1078879283203

由于 y = x² 的图像是平滑的，当改变定义直线的参数 a 和 b 时，成本函数也会“平滑”地变化。因此，我们继续使用 sum_squared_error 成本函数。

2. 汽车价格函数的成本计算

以丰田普锐斯二手车为例，我们先对其价格随里程数的折旧情况进行猜测。最初假设平均零售价为 25000 美元，且汽车行驶 125000 英里后价值为 0，那么折旧率为每英里 0.2 美元，得到价格函数：

def p1(x):
    return 25000 - 0.2 * x