19、向量的高维泛化与向量空间的定义

向量的高维泛化与向量空间的定义

1. 向量运算的泛化

在处理向量时，我们可以编写通用的函数来处理不同维度的向量，而不是为每个维度的向量单独实现运算。例如，我们可以编写一个通用的平均函数：

def average(v1,v2):
    return 0.5 * v1 + 0.5 * v2

这个函数可以用于 2D 向量和 3D 向量，甚至在实现了合适的图像类后，还可以用于图像的平均运算。这种泛化的好处在于，我们可以编写一个单一的通用函数，用于处理各种类型的输入，只要输入支持标量乘法和向量加法。

2. 构建向量基类

为了更好地组织代码并与向量的数学定义保持一致，我们可以使用抽象基类来描述向量的基本操作。以下是一个 Vector 基类的定义：

from abc import ABCMeta, abstractmethod
class Vector(metaclass=ABCMeta):
    @abstractmethod
    def scale(self,scalar):
        pass
    @abstractmethod
    def add(self,other):
        pass

abc 模块提供了辅助类、函数和方法装饰器，用于定义抽象基类。 @abstractmethod 装饰器表示该方法在基类中未实现，需要在子类中