5、机器学习中的归纳与学习原则探索

机器学习中的归纳与学习原则探索

1. 归纳的令人困惑的本质

1.1 斐波那契数列的归纳困境

归纳是人类和人工智能学习技能发展中紧密交织的原则，但它呈现出令人困惑的一面。以斐波那契数列 (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, \cdots) 为例，通常认为其递归生成规则为：
[
\begin{cases}
F_0 = 0 \
F_1 = 1 \
F_{n + 2} = F_{n + 1} + F_n, & n \geq 0
\end{cases}
]
然而，仅依据部分序列的这八个数字，我们无法确定这就是唯一正确的生成规则。实际上，还存在另一个规则：
[
\begin{cases}
F’ 0 = 0 \
F’_1 = 1 \
F’_2 = 2 \
F’ {n + 3} = F’ {n + 1} + \lfloor(F’ {n + 2} + F’_{n + 1} + F’_n)/3\rfloor, & n \geq 0
\end{cases}
]
该规则同样能正确解释部分序列。当得知序列的第 8 个值为 22 时，第一个规则预测 (F_8 = 21) 失败，而第二个规则依然完美契合。这表明在仅获取有限序列部分且无额外信息时，我们难以准确预测后续数字，就像抛硬币或掷骰子一样，预测似乎只能靠猜测。但这种对随机性的极端看法可能源于对生成过程缺乏深入了解。

以下是两个序列 (n \leq 20) 的值对比：
| (n) | 0 | 1 | 2