1、离散数学中的数理逻辑基础

离散数学中的数理逻辑基础

1. 数理逻辑概述

数理逻辑是一门研究数学证明的科学，其研究对象包括数学证明、构建证明的方法和手段。数理逻辑最简单的分支是命题逻辑，命题是具有真值的陈述，即可以为真或为假，分别用 T 和 F 表示。

1.1 命题逻辑的基本概念

• 复合命题 ：由原子命题通过逻辑运算和括号构建而成。常见的逻辑运算有“与”（合取或逻辑乘法）、“或”（析取或逻辑加法）、“如果…那么”（逻辑蕴含，也用“⇒”表示）和“非”（否定）。其中，合取、析取和蕴含是二元运算，需要两个操作数；否定是一元运算，只需要一个操作数。
• 逻辑等价与重言式 ：如果两个复合命题对于其组成部分的任何一组真值都取相同的值，则称它们逻辑等价。一个复合命题对于其所有组成部分都取真值，则称为重言式。命题 (not Q) ⇒(not P) 称为命题 P ⇒Q 的逆否命题。
• 真值表 ：用于证明逻辑等价性，它列举了逻辑表达式对于所有可能的真值组合的真值。通过比较两个命题的真值表，可以判断它们是否等价。

P	Q	not P	P and Q	P or Q	P ⇒Q
T	T	F