14、博弈论、在线学习与提升算法：从理论到实践

博弈论、在线学习与提升算法：从理论到实践

1. α - Boost算法与最小间隔最大化

在解决分类问题时，我们常常希望找到一个具有最大最小间隔的组合分类器。α - Boost算法就是这样一种可以用于最大化最小间隔的方法。通过一系列推导，我们可以得到所有示例 $x$ 的间隔至少为：
[2\gamma - \alpha(1 + 2\gamma) - \frac{\ln m}{\alpha T}]
当迭代次数 $T$ 非常大时，最右边的项 $\frac{\ln m}{\alpha T}$ 可以忽略不计。此时，间隔会趋近于 $2\gamma$，这是在给定 $\gamma$ - 弱学习假设下的最佳可能间隔。因此，我们可以通过选择一个足够小的 $\alpha$，并进行长时间的算法运行，找到一个最小间隔任意接近最优值的组合分类器。

不过，α - Boost算法也存在一些缺点。由于 $\alpha$ 必须很小，相应地 $T$ 必须很大，所以该算法在实际应用中速度较慢。

2. 便士匹配游戏介绍

便士匹配游戏，也称为奇偶游戏，是一种简单但富有策略性的游戏。游戏中有两名玩家，分别为“偶数”玩家和“奇数”玩家。在每一轮游戏中，两名玩家同时选择并揭示一个单比特，用 $+$ 或 $-$ 表示（有时也用 $+1$ 和 $-1$ 表示）。如果两个比特相同，“偶数”玩家获胜；否则，“奇数”玩家获胜。游戏通常会进行多轮。

这个游戏与石头 - 剪刀 - 布类似，包含了读心竞赛的元素。每个玩家都试图预测对方的行动，并相应地做出反应，同时还要让自己的行为难以预测。虽然玩家理论上可以完全随机地选择比特（这是该游戏的极小极大策略），但人类在没有外部随机源（如硬币或计算机）的