13、量子物理量观测的量子逻辑解读

量子物理量观测的量子逻辑解读

在量子物理的研究中，逻辑体系的构建对于理解和描述物理现象起着至关重要的作用。本文将深入探讨量子逻辑在物理量观测中的应用，介绍相关的概念、理论以及证明过程。

基本概念与引理

在量子逻辑的研究中，我们从一些基本概念和引理开始。从模型的普遍可达性来看，□□A 意味着 A 在所有 x ∈ X 处都为真。为了后续的研究，我们需要以下引理：
- 引理 1 ：在任何动态量子框架中，如果 x ̸⊥y，y ∈ Y 且 Y 是可测试的，那么存在 z ∈ Y 使得 x(Y?)z。
- 证明 ：由充分性可知 y(Y?)y。根据 (Y?) 的伴随性，存在 z ∈ X 使得 x(Y?)z 且 z ̸⊥y。再由 Y 的可测试性和可重复性，可得 z ∈ Y。

为了方便，我们使用以下公式缩写：
- ∼A = □¬A
- T(A) = □□(∼∼A → A)

其中，∼ 表示量子否定。在任何动态量子模型（DQM）中，∥A∥ 是可测试的当且仅当 ∥A∥ = ∥∼∼A∥。由于 A → ∼∼A 总是为真，如果 ∼∼A → A 在所有 x ∈ X 处都为真，那么 ∥A∥ 是可测试的。因此，T(A) 意味着 A 是可测试的。

测量的模态算子

在量子物理中，当测量一个物理量 M 时，状态会投影到希尔伯特空间中与 M 对应的正交基的一个元素上。然而，像“测量 M 后，A 为真”这样的命题无法用之前的公式表示。直观上，它可以表示为 [B1? ∪ B2? ∪ B3? ∪ …]A，其中 Bi 对应于希尔伯特空间中 M 的正交基。但