10、数字系统中的数制、编码与电路基础

数字系统中的数制、编码与电路基础

数制转换与编码基础

在数字系统中，数制转换是一项基础且重要的技能。常见的数制包括二进制、八进制、十六进制和十进制，不同数制之间的转换有着特定的规则和方法。

数制转换问题

• 二进制、八进制、十六进制相互转换 ：例如，将二进制数转换为十六进制，可每4位二进制数对应1位十六进制数进行转换；将八进制数转换为二进制，可将每1位八进制数转换为3位二进制数。具体的转换题目如下：
  • 二进制转十六进制：$1101011_2 = ?_{16}$
  • 八进制转二进制和十六进制：$1023_8 = ? 2 = ? {16}$
  • 十六进制转二进制和八进制：$1023_{16} = ?_2 = ?_8$
• 转换为十进制 ：将不同数制的数转换为十进制，可根据数制的位权展开计算。如二进制数$1101011_2$转换为十进制，计算方法为$1\times2^6 + 1\times2^5 + 0\times2^4 + 1\times2^3 + 0\times2^2 + 1\times2^1 + 1\times2^0 = 107_{10}$。具体题目有：$174003_8 = ? {10}$，$F3A5 {16} = ?_{10}$等。

编码相关知识

• 补码表示 ：在数字系统中，有原码、反码和补码的概念。对于8位有符号