56、电磁悬浮系统与人脸素描识别的技术研究

电磁悬浮系统与人脸素描识别的技术研究

1. 电磁悬浮系统的霍普夫分岔点计算

1.1 系统方程与参数定义

在电磁悬浮系统中，有如下方程描述系统状态：
[x_3^\prime(t) = \frac{1}{L} \left(U(t) - Rx_3(t) + \frac{2K x_2(t)x_3(t)}{x_1^2(t)}\right)]
其中，(x_1) 为球的位置，(x_2) 为球的速度，(x_3) 为线圈中的电流。输入电压 (U) 表示为：
[U = K_1(x_e - x(1)) + K_2(v_e - x(2)) + K_3(a_e - x^\prime(2))]
这里，(K_1) 是位置控制增益，(x_e) 是参考位置，(K_2) 是电压控制增益，(v_e) 是参考电压，(K_3) 是加速度控制增益，(a_e) 是参考加速度。

1.2 定点计算

为了确定系统的定点，将系统方程设为零：
[\begin{cases}
0 = x_2(t) \
0 = g - \frac{K x_3^2(t)}{mx_1^2(t)} \
0 = \frac{1}{L} \left(U(t) - Rx_3(t) + \frac{2K x_2(t)x_3(t)}{x_1^2(t)}\right)
\end{cases}]
求解后得到定点为：
[x(1) = \pm \frac{u}{R} \sqrt{\frac{c}{mg}};\ x(2) = 0;\ x(3) = \frac{U}{R}]

1.3 线性化模型

系统的线性