11、多智能体系统中的集体跟踪与包含控制

多智能体系统中的集体跟踪与包含控制

1. 动态领导者的集体跟踪

1.1 势函数

在集体跟踪问题中，定义了两个势函数 (V_{ij}^1) 和 (V_{ij}^2)，其偏导数分别如下：
(\frac{\partial V_{ij}^1}{\partial r_i} = \begin{cases}
0, & |r_i - r_j| > r_s \
\frac{2\pi(r_i - r_j)\sin[2\pi(|r_i - r_j| - d_{ij})]}{|r_i - r_j|}, & d_{ij} < |r_i - r_j| \leq r_s \
\frac{20(r_i - r_j)}{|r_i - r_j|}\frac{|r_i - r_j| - d_{ij}}{|r_i - r_j|}, & |r_i - r_j| \leq d_{ij}
\end{cases})
(\frac{\partial V_{ij}^2}{\partial r_i} = \begin{cases}
\frac{r_i - r_j}{|r_i - r_j|}\frac{|r_i - r_j| - d_{ij}}{(|r_i - r_j| - r_s)^2}, & d_{ij} < |r_i - r_j| < r_s \
\frac{20(r_i - r_j)}{|r_i - r_j|}\frac{|r_i - r_j| - d_{ij}}{|r_i - r_j|}, & |r_i - r_j| \leq d_{ij}
\end{cases})
其中 (r_