18、多智能体系统的包含控制与输出包含控制研究

多智能体系统的包含控制与输出包含控制研究

1. 通用线性智能体的集体行为

在多智能体系统中，研究通用线性智能体在任意网络拓扑下的集体行为具有重要意义。

1.1 离散时间设置中的行随机矩阵

在离散时间设置中，使用行随机矩阵 $D$ 来帮助考虑协调行为。与连续时间情况不同，离散时间下 $D$ 的特征值需要满足与系统矩阵 $A$ 的不稳定模式相关的特定条件，这可视为对 $A$ 不稳定模式的约束，意味着每个孤立（即未耦合）的智能体不能切换过快。

1.2 网络拓扑与弱连通性

所有在本节中得到的结果适用于一般网络拓扑，无需连通性条件。但在实际应用中，通常只考虑弱连通网络拓扑，因为任何非弱连通的有向图都可以划分为多个弱连通子图，且子图之间没有信息传输，可单独考虑每个弱连通子图的协调行为。

1.3 共识和包含控制的应用

• 无领导者/领导者 - 跟随者同步控制 ：若有向图 $G$ 有有向生成树，则存在唯一的封闭强分量 $G_1$。所有智能体将达到同步，即 $x(t) \to (1_N\beta^{\top}\otimes I_n)x(t)$，其中 $\beta = [\beta_1^{\top}, 0, \ldots, 0]^{\top} \in R^N$。领导者 - 跟随者同步是无领导者框架的特殊情况。
• 包含控制 ：存在多个领导者（$q > 1$）的包含行为对应于特定设置，且给定有 $q$ 个领导者节点的有向图 $G$，$G$ 有联合有向生成树当且仅当 $G$ 恰好有 $q$ 个封闭强分量