12、光谱特征空间降维与网络信息处理方法

光谱特征空间降维与网络信息处理方法

光谱特征空间降维相关内容

在分类问题中，涉及到两个重要矩阵：$S_1$ 是类间散射矩阵，$S_2$ 是类内广义散射矩阵。对于 $c$ 类问题，当从由光谱特征 $G = (G_1, G_2, \ldots, G_L)^T$ 构成的 $L$ 维空间转换到 $(c - 1)$ 维空间时，对象的投影可以通过矩阵变换 $Y = W^T \cdot G$ 获得，其中 $W$ 是一个 $L \times (c - 1)$ 的矩阵，其求解涉及对准则 $J$ 的最大化。

然而，公式（1）存在一个缺点。随着类别数量的增加，准则 $J$ 会变成衡量组间大距离的指标，这导致在频域中，$J$ 准则不能很好地反映相邻类别的相互位置关系。

决策规则创建的优化

可以通过将决策规则创建过程简化为一组成对分类任务，并引入加权系数来增加相邻类别对 $J$ 准则的影响，从而优化决策规则的创建过程。此时，$J$ 准则的广义公式为：
[
J = \sum_{i = 1}^{c - 1} \sum_{j = i + 1}^{c} n_i n_j a_{i,j} \cdot tr[(W^T S_2 W)^{-1}(W^T S_{1}^{(i,j)} W)]
]
其中，$n_i$ 和 $n_j$ 是形成类 $\omega_i$ 和 $\omega_j$ 的对象的出现率。权重函数 $a_{i,j}$ 可以与每对类 $\omega_i$ 和 $\omega_j$ 的识别误差值相关联。

确定矩阵 $W$ 的元素可以转化为求解以下矩阵的特征值问题：
[
S_2^{-1} \cdot \sum_{i