20、二维在线镶嵌自动机与Δ-清除重启自动机的模拟研究

二维在线镶嵌自动机与Δ-清除重启自动机的模拟研究

二维在线镶嵌自动机（2OTA）的模拟

在自动机理论中，模拟是一个重要的概念，它可以帮助我们判断两个自动机之间的关系，例如语言包含关系。对于二维在线镶嵌自动机（2OTA），相关研究取得了一些有价值的成果。

1. 最大向上模拟

   • 对于二元树自动机（bTA）T，存在唯一的最大向上模拟≼T，它具有自反性和传递性。给定一个预序关系R，在bTA T上也存在唯一的包含于R的最大向上模拟≼R T，同样具有自反性和传递性。
   • 可以通过多项式时间算法计算≼T，并且通过对证明中构造方法的扩展，可以得到更强的结果：对于bTA T和自反、传递的关系R，包含于R的最大向上模拟≼R T是自反、传递的，并且可以在多项式时间内计算。
   • 推论表明，二维在线镶嵌自动机A的最大自模拟可以在多项式时间内计算。证明过程如下：设A = (Σ, Q, I, F, δ)是一个2OTA，则T = (Σ, Q, F, δ)是一个bTA。定义预序关系R ⊆ Q × Q，使得qRr当且仅当(q ∈ F ⇒ r ∈ F)。这个预序关系将Q划分为两个块：F和Q \ F。根据定义，A上的任何自模拟都包含于R，所以A的最大自模拟≼A也是T上包含于R的最大自反和传递的wfs - 模拟，即最大向上模拟≼R T，因此可以在多项式时间内计算。

2. 模拟存在性的判定

   • 与单词自动机不同，判定两个2OTA之间是否存在模拟是一个NP完全问题。这意味着在多