18、正则语言与二维在线镶嵌自动机模拟研究

正则语言与二维在线镶嵌自动机模拟研究

在正则语言和自动机理论的研究中，有两个重要的方面值得深入探讨，一是广义单义性正则语言的相关性质，二是二维在线镶嵌自动机（2OTA）的模拟问题。下面将详细介绍这两方面的内容。

广义单义性正则语言

在XML应用中，XML DTD的内容模型通常是单义的。为了减小正则表达式的规模，补运算被广泛使用，因此单义正则语言的闭包性质在XML应用中显得尤为重要。研究发现，单义正则语言在交运算和补运算下并不封闭，于是引入了具有补闭包性质的弱单义正则语言。

从弱单义表达式到满足横向性质的线性规模DFA

可以从弱单义表达式 $E$ 归纳计算出最小确定有限自动机（DFA）。在完整的最小DFA中，若存在特定状态，可区分出汇状态和c - 汇状态（唯一满足 $L→q = Σ∗$ 的状态 $q$ ）。对于自动机 $A$ 中的状态集 $Q$ ，定义 $Q+$ 为 ${q ∈Q | ∃w ∈Σ+, δ(i, w) = q ∧q /∈sink(A) ∪ sink(cA)}$ ，且 $Q+$ 最多有 $|E|$ 个元素，所以 $Q$ 最多有 $|E| + 2$ 个元素。

以下是几个重要的引理：
- 引理4 ：设 $A1 = (Σ, Q1, i1, F1, δ1)$ 和 $A2 = (Σ, Q2, i2, F2, δ2)$ 是两个满足横向性质的最小DFA，且 $First(L(A1)) ∩ First(L(A2)) = ∅$ 。设 $A = (Σ, Q, i, F, δ)$ 是 $L(A1) ∪ L(A2)$ 的最小DFA，则：
1. 自动机 $A$ 满足横向性质。
2. $