69、材料检测与计算方法的前沿研究

材料检测与计算方法的前沿研究

在当今的材料科学与工程领域，对于纤维板、二氧化碳以及中厚板等材料的研究不断深入，相关的检测和计算方法也在持续创新。本文将详细介绍纤维板CT检测方法、PSO - BP算法在二氧化碳净化中的应用以及径向点插值无网格法在中厚板弯曲问题分析中的应用。

纤维板CT检测方法

传统的纤维板密度检测方法存在效率低、操作复杂等问题。而基于CT的纤维板检测方法，通过设置窗宽和窗位，实现了快速操作流程。由于纤维板密度与CT值之间存在线性关系，计算出了CT值与纤维板密度之间合适的线性公式。利用该公式，在纤维板密度检测中可以节省大量时间，并且在检测时可以选择无定形的纤维板样本。这种方法为纤维板缺陷和密度的无损检测提供了一种自动、便捷的检测方式。

PSO - BP算法在二氧化碳净化中的应用

二氧化碳净化的背景与挑战

大气中二氧化碳的含量约为0.03% - 0.04%，过量的二氧化碳会导致“温室效应”。为了减少空气中过量的二氧化碳并将其有效应用于石化、农业、焊接、食品、制冷等领域，对二氧化碳的分离、回收和固定利用技术的研究变得尤为重要。然而，二氧化碳回收过程复杂，涉及垂直多单元设备和大量描述参数，在系统模型的构建、分析和优化算法方面存在诸多困难。二氧化碳净化塔是二氧化碳净化的重要设备，其工作原理基于蒸馏，通过调节塔顶温度和压力等参数可以提高经济效益。因此，建立参数控制模型至关重要，但也极具挑战性。

现有研究方法的不足

目前，关于二氧化碳净化参数控制模型的研究众多。例如，有人建立了多元线性回归模型和对数回归模型，但这些模型在过程控制中的作用不明显，拟合精度不够高。还有人提出使用BP神经网络、径向基神经网络与偏最小二乘回归相结合、主成分分析的逆映射神经网络、双权重神经网络和蚁群神经网络模型等方法，但这些方法大多存在全局搜索能力弱、训练效果不佳等缺点，预测结果不太理想。

PSO - BP算法的优势与原理

PSO - BP算法结合了粒子群优化（PSO）算法和反向传播（BP）算法的优点。BP算法基于能量梯度信息网络，全局搜索能力弱，容易陷入局部最优，初始权重和阈值的选择对预测结果影响较大。而PSO算法能够以一定概率收敛到全局最优，鲁棒性较强，在处理函数优化问题时不需要函数的梯度信息或其他先验信息，因此在神经网络领域得到了广泛应用。

PSO - BP算法的基本步骤

1. 确定网络拓扑 ：明确神经网络的结构，包括输入层、隐藏层和输出层的节点数。
2. 初始化BP神经网络的权重和阈值 ：为神经网络的权重和阈值赋予初始值。
3. 编码初始值 ：将初始位置和速度进行编码。位置设置为 (X_i = (x_{i1}, x_{i2}, \cdots, x_{iD})^T)，速度设置为 (V_i = (v_{i1}, v_{i2}, \cdots, v_{iD})^T)。
4. 确定加速度常数 (c_1) 和 (c_2)、惯性权重 (w) 和限制速度 ：这些参数会影响粒子的运动和收敛速度。
5. 数据预处理 ：对输入数据进行归一化等处理，以提高算法的性能。
6. 计算粒子的适应度值 ：评估每个粒子的优劣程度。
7. 寻找个体和群体极值 ：确定每个粒子的个体最优位置和群体的全局最优位置。
8. 更新适应度和位置 ：根据适应度值更新粒子的位置。
9. 循环迭代 ：根据公式计算粒子速度并更新粒子位置，判断终止条件。预设误差性能要求作为终止条件，如果不满足则返回步骤6。
10. 计算BP神经网络的实际输出和误差 ：根据最优个体和群体更新权重和阈值，直到满足条件。
11. 通过模拟预测获得结果 ：使用训练好的模型进行预测。

PSO - BP算法的参数设计

参数	详情
搜索空间	7维，包括入塔浓度、入塔温度、塔顶温度、塔顶压力、反应塔加热温度、塔反应温度和塔反应压力
优化结果空间	1维，二氧化碳输出浓度 (y)
初始化粒子数	30
加速度因子	(c_1 = c_2 = 1.49445)
个体速度的最大值和最小值	(V_{max} = 1)，(V_{min} = -1)
适应度函数	使用训练数据训练BP网络，将预测误差作为个体适应度值
期望平方误差	降至 (10^{-5})
学习次数	100次

通过对比PSO - BP算法与GA - BP算法和BP算法，结果表明PSO - BP算法在预测二氧化碳出口浓度方面具有更强的拟合能力。例如，在剩余平方和指标上，GA - BP预测的SSR = 0.668157，而PSO - BP预测的SSR = 0.463536。

graph TD;
    A[确定网络拓扑] --> B[初始化BP神经网络权重和阈值];
    B --> C[编码初始值];
    C --> D[确定加速度常数、惯性权重和限制速度];
    D --> E[数据预处理];
    E --> F[计算粒子适应度值];
    F --> G[寻找个体和群体极值];
    G --> H[更新适应度和位置];
    H --> I[循环迭代];
    I --> J{是否满足终止条件};
    J -- 否 --> F;
    J -- 是 --> K[计算BP神经网络实际输出和误差];
    K --> L[更新权重和阈值];
    L --> M[通过模拟预测获得结果];

综上所述，PSO - BP算法在二氧化碳净化参数预测方面具有显著优势，为二氧化碳的生产过程控制提供了有力的支持。在后续的研究中，可以进一步优化算法参数，提高预测的准确性和稳定性。同时，可以将该算法应用于更多实际场景，验证其有效性和实用性。

径向点插值无网格法在中厚板弯曲问题分析中的应用

无网格方法概述

无网格方法在离散问题域时不需要网格，其近似解完全基于一组离散节点构建。主要的无网格方法有元素自由伽辽金（EFG）方法和无网格局部Petrov - Galerkin（MLPG）方法。EFG方法使用背景网格对全局弱形式中的积分进行数值评估，而MLPG方法基于局部弱形式而非全局弱形式。由径向基函数（RBF）导出的形状函数具有delta函数性质，便于施加本质边界条件。

中厚板问题分析

中厚板在各种工程结构中广泛应用，为获得良好结果，必须考虑横向剪切效应。基于Reissner - Mindlin板理论和最小总势能原理，建立了各向同性中厚板的全局伽辽金弱形式方程。

在笛卡尔坐标系中描述矩形弹性板的微小变形，板的中面为x - y平面，板内一点沿x、y和z轴的位移分别为u、v和w，这三个位移分量可由三个广义位移表示：
[
\begin{cases}
u(x,y,z) = -z\theta_x(x,y) \
v(x,y,z) = -z\theta_y(x,y) \
w(x,y,z) = w(x,y)
\end{cases}
]
其中，(\theta_x) 和 (\theta_y) 分别表示板横截面绕y轴和x轴的旋转，(w(x,y)) 表示板中面的挠度。

对于定义在中面域 (\Omega) 且边界为 (\Gamma) 的各向同性弹性厚板，广义内力与广义应变的关系可表示为：
[
\sigma = D\varepsilon
]
其中，(\sigma) 为广义内力向量，(\varepsilon) 为广义应变向量，(D) 为材料常数矩阵：
[
D =
\begin{bmatrix}
D_{11} & D_{12} & 0 & 0 & 0 \
D_{21} & D_{22} & 0 & 0 & 0 \
0 & 0 & D_{33} & 0 & 0 \
0 & 0 & 0 & C & 0 \
0 & 0 & 0 & 0 & C
\end{bmatrix}
]
(Q_x)、(Q_y)、(M_x)、(M_y)、(M_{xy}) 和 (M_{yx}) 分别为板单位长度横截面上的剪力、弯矩和扭矩。(L) 为微分算子矩阵，(\mu) 为泊松比，(k = 1.2) 为横向剪切变形系数（通常用于矩形横截面）。

在板中面域 (\Omega) 的边界 (\Gamma) 上，边界条件如下：
- 在 (\Gamma) 上，(u_n = \bar{u} n)，(w = \bar{w})，(\theta_n = \bar{\theta}_n)，(\theta_s = \bar{\theta}_s)
- 在 (\Gamma) 上，(t_n = \bar{t}_n)，(M {ns} = \bar{M}_{ns})，(M_n = \bar{M}_n)，(Q_n = \bar{Q}_n)

中厚板的总势能为：
[
\Pi = U - W
]
其中，(U) 为应变能，(W) 为外力势能。由于 (\delta\Pi = 0)，可得：
[
\int_{\Omega} \delta\varepsilon^T D \varepsilon d\Omega - \int_{\Omega} \delta\mathbf{u}^T \mathbf{b} d\Omega - \int_{\Gamma_t} \delta\mathbf{u}^T \mathbf{P} d\Gamma - \int_{\Gamma_M} \delta\mathbf{u}^T \mathbf{M} d\Gamma = 0
]
其中，(\mathbf{u}) 为广义位移向量，(\mathbf{b}) 为外力向量，(\mathbf{P}) 为自然边界上的外力向量，(\mathbf{M}) 为自然边界上的广义内力向量。

数值实现

为获得离散化的系统方程，用适当分布的场节点表示全局问题域 (\Omega) 及其边界 (\Gamma)。使用径向点插值法（RPIM）形状函数，可以近似表示点 ((x,y)) 处的广义位移向量 (\mathbf{u})。

以下是使用径向点插值无网格法分析中厚板弯曲问题的步骤：
1. 节点布置 ：在问题域和边界上布置合适的节点。
2. 形状函数构建 ：使用RPIM方法构建具有Kronecker delta函数性质的形状函数，便于施加本质边界条件。
3. 离散化方程 ：将全局伽辽金弱形式方程离散化，得到系统方程。
4. 求解系统方程 ：求解离散化后的系统方程，得到广义位移向量。
5. 结果分析 ：根据求解结果分析中厚板的应力、应变等力学性能。

graph TD;
    A[节点布置] --> B[形状函数构建];
    B --> C[离散化方程];
    C --> D[求解系统方程];
    D --> E[结果分析];

数值算例表明，该方法具有效率高、精度好、易于实现等优点，在薄板弯曲分析中可以避免剪切锁定问题。

总结

本文介绍了三种不同领域的前沿研究方法。纤维板CT检测方法为纤维板的无损检测提供了高效、便捷的途径；PSO - BP算法在二氧化碳净化参数预测方面表现出色，具有较强的拟合能力；径向点插值无网格法在中厚板弯曲问题分析中具有良好的精度和实用性。这些方法在各自的领域中都具有重要的应用价值，为相关领域的研究和工程实践提供了新的思路和方法。未来，可以进一步探索这些方法的优化和拓展，以满足更多实际需求。