49、机电系统基于近似线性化的控制：以电液执行器为例

机电系统基于近似线性化的控制：以电液执行器为例

1. 电液执行器概述

电液执行器在工业、机器人和航空电子等领域应用广泛，因其具备高功率和高扭矩输出能力，拥有较小的尺寸 - 功率比、较大的力输出和高功率 - 重量比，常用于定位、重载转移和提升任务。

不过，电液执行器的控制存在诸多难题。其动态模型包含电气、液压和机械三个部分，相关状态空间模型的非线性以及欠驱动特性，给控制带来了挑战。同时，测量执行器的完整状态变量也存在困难，例如其前向和回流腔的压力。设计执行器控制回路的主要目标是实现负载定位的精确性以及快速收敛到目标位置。

2. 非线性最优（H - 无穷）控制方案

2.1 近似线性化

针对电液执行器，提出了非线性最优（H - 无穷）控制方案。首先，执行器的动态模型围绕一个时变的操作点进行近似线性化，该操作点在控制算法的每个时间步重新计算，由执行器状态向量的当前值和控制输入向量的最后采样值定义。线性化过程利用一阶泰勒级数展开和相关雅可比矩阵的计算。

2.2 H - 无穷控制器设计

对于近似线性化的系统模型，设计了最优（H - 无穷）反馈控制器，以解决非线性执行器在模型不确定性和外部扰动下的最优控制问题。H - 无穷（最优）控制器可看作一个最小 - 最大微分博弈，控制输入试图最小化包含状态向量误差二次项的成本函数，而模型不确定性和外部扰动项则试图最大化该成本函数。为计算控制器的反馈增益，在控制方法的每次迭代中重复求解代数 Riccati 方程。

2.3 稳定性证明

通过 Lyapunov 分析证明了控制方案的稳定性。首先，证明了控制回路满足 H - 无穷跟踪性能准则，这意味着它