17、机器人系统的近似线性化控制：从电液到电动气动执行器

机器人系统的近似线性化控制：从电液到电动气动执行器

1. 电液机械臂的控制基础

在机器人系统控制中，对于电液机械臂的控制是一个重要的研究方向。首先，我们可以通过为状态变量 (x_1) 和 (x_3) 定义设定点 (x_{d1}) 和 (x_{d3})，这两个变量也是机器人模型的平坦输出。借助公式 (2.296)、(2.297)、(2.299)、(2.301) 和 (2.303)，我们能够计算出系统其余状态变量设定点的函数。

1.1 近似线性化模型

电液机械臂的动态模型会围绕临时操作点 ((x^ , u^ )) 进行近似线性化。这里，(x^ ) 是状态向量的当前值，(u^ ) 是控制输入向量的最后采样值。这种线性化在控制算法的每个时间步都会进行，主要依赖于一阶泰勒级数展开以及相关雅可比矩阵的计算。

初始时，机器人机械臂的非线性模型采用状态空间形式 (2.295) 表示。经过线性化处理后，等效的状态空间模型变为：
(\dot{x} = Ax + Bu + \tilde{d}) (2.306)
其中，(\tilde{d}) 是累积干扰向量，它可能包含以下几种情况：
- 由于泰勒级数展开中高阶项截断导致的建模误差；
- 外部干扰；
- 任意分布的测量噪声。

矩阵 (A) 和 (B) 通过系统的雅可比矩阵计算得出，具体公式如下：
(A = \nabla_x[f (x) + g(x)u] | {(x^ ,u^ )} \Rightarrow A = \nabla_x[f (x)] | {(x^