48、分布式约束优化问题的近似求解技术

分布式约束优化问题的近似求解技术

1. 约束网络求解与近似算法概述

解决约束网络问题是一个NP难问题，完整方法在最坏情况下的复杂度对于实际应用来说往往过高，尤其是在涉及物理设备（如传感器网络或移动机器人）的应用中，这些设备在内存和计算方面存在严重限制。

在这种情况下，近似算法通常更受青睐。它们只需要很少的本地计算和通信，适合大规模实际分布式应用，在这些应用中，可以牺牲解的最优性来换取计算和通信效率。不过，这些近似算法在一般情况下不能保证解的质量，因为大多数近似算法收敛到的解的质量高度依赖于许多在系统部署前难以准确评估的因素，所以在特定的病态实例中可能会出现不良行为。

2. 近似算法分类

2.1 局部贪心近似算法

局部贪心搜索从所有变量的随机赋值开始，然后进行一系列局部移动，试图贪婪地优化目标函数。局部移动通常涉及改变一小部分变量（大多数情况下是一个）的值，以使新赋值下目标函数的值与前一个值之间的差值最大，这个差值通常称为增益。当没有局部移动能提供正增益时，搜索停止，即达到局部最大值。

局部贪心搜索是一种非常流行的近似优化技术，它只需要很少的内存和计算，并且在许多情况下可以获得非常好的解。但这种方法的主要问题是存在局部最大值，这些局部最大值通常可能与全局最优解相差甚远。可以使用许多启发式方法来避免局部最大值，例如随机重启（有时称为随机局部搜索）或在搜索过程中引入随机步骤（如walkSAT和模拟退火算法）。

2.1.1 分布式随机算法（DSA）

为了减少去中心化环境中可能出现的信息不一致问题，可以引入一个随机决策，即当代理看到优化增益的机会时，是否实际执行移动。这就是分布式