31、合作博弈的解概念与表示形式

合作博弈的解概念与表示形式

在合作博弈中，有多个重要的解概念，这些概念有助于我们理解博弈的稳定结果。同时，为了描述合作博弈，也存在多种表示形式。

解概念

1. 预核仁与核仁
   • 从最小核心中的支付向量开始，挑选使第二高赤字 (d_2 = \max{v(C) - x(C) | C \subseteq A, v(C) - x(C) < d_1}) 最小的向量，移除其他向量，持续此过程直到剩余支付向量集稳定，得到的单个支付向量就是预核仁。
   • 若每一步只考虑分配方案（而非任意支付向量），则得到核仁。核仁被认为能识别博弈中最稳定的结果，但由于其形式定义涉及指数长向量，从第一原理计算核仁并不容易。不过，某些基于组合结构定义的博弈类存在计算核仁的高效算法。
2. 核
   • 核包含所有玩家无法可信地要求其他玩家部分支付的结果。对于玩家 (a_i)，其相对于支付向量 (x) 对玩家 (a_j) 的盈余定义为 (suri,j(x) = \max{v(C) - x(C) | C \subseteq A, a_i \in C, a_j \notin C})。
   • 对于超可加博弈 (G)，一个分配方案 (x) 在核中，当且仅当对于任意玩家对 ((a_i, a_j)) 满足以下条件之一：
     • (suri,j(x) = surj,i(x))；
     • (suri,j(x) > surj,i(x)) 且 (x_j = v({a_j