SVM不加入松弛变量使用高斯核对所有样本都可以线性可分吗？？？

是的。
李航老师书上证明了一个结论，线性可分的训练数据集的最大间隔分离超平面是存在而且唯一的，细节可以查小蓝书。
对于线性不可分的训练数据集，用高斯核可以让训练数据完美可分，但是这样很容易overfitting，以下是详细推导，参考https://blog.youkuaiyun.com/taoqick/article/details/102644779，最终SVM训练后的表达式是：
$$f(x)=w^{T}x+b=\sum _{i=1}^m{\alpha }_i{y}_i{x}_i^{T}x+b$$

所谓的核函数，就是把$x_i^{T}x$变成$K(x_i,x)$把原空间的数据映射到一个非线性空间，此时得到的函数表达式是：
$$f(x)=w^{T}x+b=\sum _{i=1}^m{\alpha }_i{y}_{i}K(x_i^T,x)+b$$

其实我们就是希望找到解，使得：
$$min\frac{||w||}{2},s.t,f(x_i)y_i>=1(公式1)$$
这个约束条件并不难满足，固定b=0：
$$\begin{gathered} f(x_i)y_i=y_i\sum _{j=1}^m({\alpha }_j{y}_{j}K(x_j,x_i)) \\ =y_j{\alpha }_j{y}_{j}K(x_j,x_j)+y_i\sum _{j=1,i!=j}^m({\alpha }_j{y}_{j}K(x_j,x_i)) \\ ={\alpha }_j+y_i\sum _{j=1,i!=j}^m({\alpha }_j{y}_{j}K(x_j,x_i)) \end{gathered}$$

因此只要让${\alpha }_j$足够大，高斯核$K(x_j,x_i)$足够小，大于1是没有任何问题的，而最优解也一定满足以上的条件。

但是如果加入了松弛变量以后，目标函数变成了
$$C\sum _{i=1}^m\xi +\frac{1}{2}||w|{|}^2$$

极端情况下，整个目标函数都等于0，但是训练集的数据并不一定能都分对

参考李航老师的书、西瓜书、葫芦书